Quelle est la somme des carrés?

Le concept de somme des carrés est très utile, qui apparaît presque partout dans Statistiques, mais les gens ne prennent pas souvent le temps d'expliquer de quoi il s'agit. Ainsi, à partir du début, la somme des carrés fait généralement référence à la somme des carrés des écarts par rapport à la moyenne, pour un échantillon de données.

Mathématiquement, la formule pour définir la somme des carrés associée à l'échantillon \(\{X_1, X_2, ..., X_n \}\) est:

\[ SS = \displaystyle \sum_{i=1}^n (X_i - \bar X)^2 \]

Relation entre la somme des carrés et la variance de l'échantillon

Pourquoi l'idée de la somme des carrés \((SS)\) est-elle si utile en statistique? Eh bien, principalement pour une raison: la somme des carrés est une indication forte du niveau de variabilité d'un échantillon. Et il est étroitement lié au concept de variance de l'échantillon. En effet, la variance de l'échantillon \(s^2\) est calculée comme suit:

\[s^2 = \displaystyle \frac{SS}{n-1}\]

Donc, vous prenez la somme des carrés \(SS\), vous divisez par la taille de l'échantillon moins 1 (\(n-1\)) et vous avez la variance de l'échantillon. C'est parfait.

The idea of sum of squares also extends to linear regression, where the regression sum of squares and the residual sum of squares determines the percentage of variation that is explained by the model.

Utilisation d'Excel pour calculer la somme des carrés

Comment calculer la somme des carrés dans Excel? Vous devriez probablement mettre vos données dans une colonne et étiqueter cette colonne comme "X", puis calculer la moyenne de l'échantillon et créer une colonne intitulée "X - Xbar" qui calcule la valeur d'une cellule correspondante moins la moyenne. Ensuite, utilisez une autre colonne (à côté de la précédente) intitulée "(X - Xbar) ^ 2", où vous mettez les cellules en carré de la colonne vers la gauche. Enfin, la somme des carrés est calculée en additionnant les valeurs de la colonne. "(X - Xbar) ^ 2".

Le concept de somme des carrés a des applications pour le test t pour un échantillon , pour le test t pour deux échantillons et pour régression , parmi beaucoup d'autres.