En savoir plus sur ce calculateur de régression de la somme des carrés

En termes généraux, une somme de carrés c'est la somme des carrés de l'écart d'un certain échantillon par rapport à sa moyenne. Pour un simple échantillon de données \(X_1, X_2, ..., X_n\), la somme des carrés (\(SS\)) est simplement:

\[ SS = \displaystyle \sum_{i=1}^n (X_i - \bar X)^2 \]

Alors, dans le contexte d'une analyse de régression linéaire, quelle est la signification d'une somme de carrés de régression? Eh bien, c'est assez similaire. Dans ce cas, nous avons des exemples de données \(\{X_i\}\) et \(\{Y_i\}\), où X est la variable indépendante et Y est la variable dépendante. La somme des carrés de régression \(SS_R\) est calculée comme la somme des carrés de l'écart des valeurs prédites \(\hat Y_i\) par rapport à la moyenne \(bar Y\). Mathématiquement:

\[ SS_R = \displaystyle \sum_{i=1}^n (\hat Y_i - \bar Y)^2 \]

Une manière plus simple de calculer \(SS_R\), qui conduit à la même valeur, est

\[ SS_R = \displaystyle \hat \beta_1 \left( \sum_{i=1}^n X_i Y_i - \frac{1}{n}\left(\sum_{i=1}^n X_i\right)\left(\sum_{i=1}^n Y_i\right) \right)= \hat \beta_1 \times SS_{XY} \]

Autres sommes de carrés

Il existe d'autres types de somme de carrés. Par exemple, si vous êtes plutôt intéressé par les écarts au carré des valeurs prédites par rapport aux valeurs observées, vous devez utiliser ce calculateur de somme résiduelle des carrés. Il y a aussi la somme des carrés des produits croisés, \(SS_{XX}\), \(SS_{XY}\) et \(SS_{YY}\).

Autres choses que vous pouvez faire avec ces données

Alors, que pouvez-vous faire d'autre lorsque vous avez des échantillons \(\{X_i\}\) et \(\{Y_i\}\)? Bien, vous pouvez calculer le coefficient de corrélation , ou vous voudrez peut-être calculer le équation de régression linéaire avec toutes les étapes .