Quelle est la somme résiduelle des carrés?

Mathématiquement parlant, une somme de carrés correspond à la somme de l'écart carré d'un certain échantillon de données par rapport à sa moyenne d'échantillon. Pour un échantillon simple de données \(X_1, X_2, ..., X_n\), la somme des carrés (\(SS\)) est définie comme:

\[ SS = \displaystyle \sum_{i=1}^n (X_i - \bar X)^2 \]

Maintenant, quand nous avons affaire à une régression linéaire, qu'entend-on par somme résiduelle des carrés? Dans ce cas, nous avons apparié des exemples de données \( (X_i , Y_i) \), où X correspond à la variable indépendante et Y correspond à la variable dépendante. La somme résiduelle des carrés \(SS_E\) est calculée comme la somme des carrés de l'écart des valeurs prédites \(\hat Y_i\) par rapport aux valeurs observées \(Y_i\). Mathématiquement:

\[ SS_E = \displaystyle \sum_{i=1}^n (\hat Y_i - Y_i)^2 \]

Une manière plus simple de calculer \(SS_E\), qui conduit à la même valeur, est

\[ SS_E = SS_T - SS_E = SS_T - \hat \beta_1 \times SS_{XY} \]

Autres sommes des carrés calculées

Il existe d'autres types de somme de carrés. Par exemple, si vous êtes plutôt intéressé par les écarts au carré des valeurs prédites par rapport à la moyenne, vous devez utiliser calculatrice de la somme des carrés de régression . Il y a aussi la somme des carrés des produits croisés, \(SS_{XX}\), \(SS_{XY}\) et \(SS_{YY}\).

Que pouvez-vous faire d'autre avec des données de paire comme celles-ci?

Il y a d'autres choses que vous pouvez faire avec des données couplées comme (\(X_i, Y_i\), telles que calcul du coefficient de corrélation associé , ou vous pourriez également être intéressé par le calcul du équation de régression linéaire avec toutes les étapes .