Quelle est la somme résiduelle des carrés?

Mathématiquement parlant, une somme de carrés correspond à la somme de l'écart carré d'un certain échantillon de données par rapport à sa moyenne d'échantillon. Pour un échantillon simple de données $X_1, X_2, ..., X_n$, la somme des carrés ($SS$) est définie comme:

$$SS = \displaystyle \sum_{i=1}^n (X_i - \bar X)^2$$

Maintenant, quand nous avons affaire à une régression linéaire, qu'entend-on par somme résiduelle des carrés? Dans ce cas, nous avons apparié des exemples de données $(X_i , Y_i)$, où X correspond à la variable indépendante et Y correspond à la variable dépendante. La somme résiduelle des carrés $SS_E$ est calculée comme la somme des carrés de l'écart des valeurs prédites $\hat Y_i$ par rapport aux valeurs observées $Y_i$. Mathématiquement:

$$SS_E = \displaystyle \sum_{i=1}^n (\hat Y_i - Y_i)^2$$

Une manière plus simple de calculer $SS_E$, qui conduit à la même valeur, est

$$SS_E = SS_T - SS_E = SS_T - \hat \beta_1 \times SS_{XY}$$

Autres sommes des carrés calculées

Il existe d'autres types de somme de carrés. Par exemple, si vous êtes plutôt intéressé par les écarts au carré des valeurs prédites par rapport à la moyenne, vous devez utiliser calculatrice de la somme des carrés de régression . Il y a aussi la somme des carrés des produits croisés, $SS_{XX}$, $SS_{XY}$ et $SS_{YY}$.

Que pouvez-vous faire d'autre avec des données de paire comme celles-ci?

Il y a d'autres choses que vous pouvez faire avec des données couplées comme ($X_i, Y_i$, telles que calcul du coefficient de corrélation associé , ou vous pourriez également être intéressé par le calcul du équation de régression linéaire avec toutes les étapes .