calculateur de matrice symétrique
Instructions: Utilisez cette calculatrice pour déterminer où une matrice donnée est symétrique ou non, en montrant toutes les étapes. Il vous suffit de fournir une matrice \(A\) en tapant ses valeurs ci-dessous.
Modifiez, si nécessaire, la taille des matrices en indiquant le nombre de lignes et le nombre de colonnes. Une fois que vous avez les bonnes dimensions que vous voulez, vous saisissez les matrices (en tapant les chiffres et en vous déplaçant dans la matrice à l'aide de "TAB")
Nombre de lignes = Nombre de colonnes =Plus cette calculatrice matricielle symétrique
Les matrices symétriques sont des matrices spéciales qui possèdent des propriétés très soignées. Tout d'abord, une matrice symétrique est un type de matrice carrée avec la propriété que ses lignes sont exactement les mêmes que ses colonnes.
Une autre façon de voir cela, une matrice symétrique est une matrice carrée avec la propriété que lorsque vous prendre sa transposition , vous obtenez la matrice originale exacte.
Par conséquent, la définition abrégée est : Une matrice \(A\) est symétrique lorsque \(A^T = A\).
Comment savoir si une matrice est symétrique ?
Vérifier si une matrice est symétrique ou non est une opération relativement simple, du moins par rapport à d'autres procédures matricielles plus compliquées et impliquées, telles que multiplications matricielles , ou trouver l'inverse d'une matrice .
Vous devez suivre les étapes simples indiquées ci-dessous afin de déterminer si une matrice est symétrique.
Étape 1: Obtenir la matrice originale donnée \(A\) et calculer sa matrice transposée
Étape 2: Une fois que vous avez calculé la matrice de transposition \(A^T\), comparez-la maintenant avec la matrice d'origine, terme par terme.
Étape 3: Si tous les éléments de la matrice transposée coïncident avec les éléments de la matrice d'origine, alors la matrice est symétrique.
Quelle est la formule de symétrie d'une matrice
La formule de symétrie d'une matrice est \(A^T = A\), laquelle des fois s'écrit en termes de composants, comme \(A^T_{ij} = A_{ij}\). Une autre façon d'exprimer la même chose est d'utiliser la formule de symétrie \(A{ij} = A_{ji}\)
Exemple de matrice symétrique
La matrice ci-dessous vous donne un exemple de matrice symétrique :
\[\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 5 \\ 3 & 4 & 1 \end{bmatrix}\]Comment pouvez-vous dire qu'il est symétrique? Eh bien, calculez simplement sa transposition en obtenant les colonnes de la matrice d'origine et placez-les comme les lignes de la transposition. Et vous verrez que dans ce cas, \(A^T = A\). Elle est donc symétrique.
