En savoir plus sur cette calculatrice de matrice de lignes élémentaires

Les matrices de lignes élémentaires sont des matrices cruciales qui ont une propriété très importante : lorsque multiplier une matrice par eux, le résultat est que la matrice conserve essentiellement toutes ses lignes, sauf une, qui stocke l'opération entre deux lignes de la matrice.

Du point de vue de la notation, il existe plusieurs façons de nommer ces types de matrices. Une notation est $E_{p,q}(a, b)$, qui indique un matrice élémentaire qui multiplie la ligne $p$ par $a$, la ligne $q$ par $b$, additionne ces deux et il stocke le résultat sur la ligne $q$.

Une autre façon d'exprimer la même chose est : $b R_{q} + a R_{p} \rightarrow R_q$. Maintenant, pourquoi définirions-nous même cette matrice ? Parce que c'est SUPER utile, pour obtenir moins de forme d'échelon de ligne réduite , par exemple.

Comment calculez-vous les opérations élémentaires sur les lignes ?

C'est la magie des matrices lignes élémentaires : elles sont capables de conduire opérations sur les lignes de la matrice en multipliant la matrice donnée par une certaine matrice élémentaire. Et une chose qui est super intéressante, c'est que les matrices élémentaires sont inversibles.

Calculatrice inverse des opérations élémentaires sur les lignes

L'une des applications les plus importantes des matrices de lignes élémentaires est le calcul des inverses. On part d'une matrice $A$ donnée, et on l'augmente avec la Matrice d'identité , vous avez donc une matrice augmentée $[A | I]$.

En utilisant des matrices de lignes élémentaires appropriées, vous obtenez la forme ligne-échelon. Si vous avez un parfait forme d'échelon (avec toutes les sous-diagonales différentes de zéro, alors la matrice est inversible.

Vous continuez à effectuer une réduction d'échelon de ligne vers le haut, jusqu'à ce que vous ayez converti la matrice d'origine en l'identité $I$. La partie augmentée résultante, qui a capturé toutes les matrices élémentaires, est l'inverse $A^{-1}$.