Korrelationskoeffizient -Konfidenzintervall mit einer gegebenen Korrelation

Der Prozess für diesen Taschenrechner ist dem regulären sehr ähnlich KonfidenzintervallRechtner für die Probekorrelation Mit dem einzigen Unterschied, dass Sie in diesem Fall keinen Beispieldatensatz haben, haben Sie die Beispielkorrelation selbst.

Benötigen Sie nur die gegebene Korrelation, um das Konfidenzintervall zu erhalten?

Nein, du brauchst ein bisschen mehr.Die Probe -Korrelation bereits zur Verfügung gestellt ist, ist großartig, da Sie sich die Arbeiten des Berechnens des langen Hands ersparen können.

Trotzdem müssen Sie auch die Stichprobengröße $n$ wissen, mit der die Stichprobenkorrelation (dies ist die Anzahl der Paare x und y) und natürlich auch, wie bei allen Konfidenzintervallen, die Sie benötigenUm das Konfidenzniveau anzugeben.

Das am häufigsten verwendete Konfidenzniveau beträgt 95% (oder 0,95), aber Sie können auch 90%, 98%, 99% usw. und alles dazwischen verwenden.Mit anderen Worten, die Korrelation und die Stichprobengröße werden angegeben, und Sie wählen das Konfidenzniveau.

Wie finden Sie den Korrelationskoeffizienten und den Konfidenzintervall mit einer bestimmten Korrelation?

Genau wie Sie es mit einem Datensatz tun.Sobald Sie die Korrelation haben (die Sie jetzt verabreicht haben), transformieren Sie sie und berechnen eine spezielle Transformation der Korrelation (basierend auf der inversen hyperbolischen Tangente).

Dann berechnen Sie Grenzen für ein Konfidenzintervall für die transformierte Korrelation und transformieren dann diese Grenzen (mit hyperbolischer Tangente) zurück, um das von Ihnen gesuchte Konfidenzintervall zu erhalten.

Beispiel

Angenommen, Sie haben die Beispielkorrelation $r = 0.45$ mit einer Stichprobengröße von $n = 18$.Berechnen Sie das 99% -Konfidenzintervall für den Probenkorrelationskoeffizienten:

Lösung:

Die folgenden Informationen wurden bereitgestellt:

Sample Correlation $r$ =	$0.45$
Sample Size $n$ =	$18$
Confidence level =	$99\%$

Schritt 1: Berechnen Sie die Transformation des Probenkorrelationskoeffizienten

Der nächste Schritt besteht darin, die Transformation (inverse hyperbolische Tangente) des Probenkorrelationskoeffizienten zu berechnen, mit dem uns erteilt wurde.

Wir versuchen, ein Hilfskonfidenzintervall für eine Transformation der Korrelation zu konstruieren, die der inversen hyperbolischen Tangente entspricht, aus der ein Konfidenzintervall für die Korrelation selbst abgeleitet werden kann.Das Folgende wird erhalten:

$$r' = \tanh^{-1}(r) = \frac{1}{2}\ln\left(\frac{1+r}{1-r}\right) =\frac{1}{2}\ln\left(\frac{1+0.45}{1-0.45}\right) = 0.485$$

Schritt 2: Berechnen Sie den Standardfehler

Jetzt werden wir den Standardfehler $SE$ für das Hilfskonfidenzintervall unter Verwendung der folgenden Formel berechnen:

$$SE =\frac{1}{\sqrt{n-3}} = \frac{1}{\sqrt{ 18-3}} = 0.258$$

wobei $n = 18$ der Stichprobengröße (der Anzahl der Paare) entspricht.

Schritt 3: Berechnen Sie das Auxiliary -Konfidenzintervall

Jetzt müssen wir das Hilfskonfidenzintervall berechnen, das das Konfidenzintervall des Protokolls der Korrelation ist.

Das erforderliche Konfidenzniveau ist $99\%$, daher ist der entsprechende kritische z-Wert $z_c = 2.576$, der unter Verwendung einer Normalverteilungstabelle (oder Ihrem Taschenrechner) erhalten wird.Mit diesen Informationen berechnen wir die unteren und oberen Grenzen des Hilfsintervalls:

Mit diesen Informationen berechnen wir die unteren und oberen Grenzen des Hilfsintervalls:

$$L' = r' - z_c \times SE = 0.485 - 2.576 \times 0.258 = -0.18$$

und

$$U' = r' + z_c \times SE = 0.485 + 2.576 \times 0.258 = 1.15$$

Dann ist das Hilfskonfidenzintervall für die transformierte Korrelation $CI' = (-0.18, 1.15)$.

Schritt 4: Berechnen Sie das Konfidenzintervall für die Korrelation

Schließlich können wir die $99\%$ berechnen, nach der wir die hyperbolische Tangentenfunktion auf die Grenzen des oben erhaltenen Hilfskonfidenzintervalls anwenden:

$$L = \tanh(L') = \tanh( -0.18) = -0.178$$$$U = \tanh(U') = \tanh(1.15) = 0.818$$

Daher ist der Beispielkorrelationskoeffizient basierend auf den oben angegebenen Informationen $r = 0.45$ und das Konfidenzintervall $99\%$ für die Stichprobenkorrelation ist $CI = (-0.178, 0.818)$.

Interpretation: Basierend auf den oben gefundenen Ergebnissen sind wir $99\%$ zuversichtlich, dass das Intervall $(-0.178, 0.818)$ die wahre Populationskorrelation $\rho$ enthält.