Qual é a soma residual dos quadrados?

Matematicamente falando, uma soma de quadrados corresponde à soma do desvio quadrático de um determinado dado de amostra em relação à média de sua amostra. Para uma amostra simples de dados $X_1, X_2, ..., X_n$, a soma dos quadrados ($SS$) é definida como:

$$SS = \displaystyle \sum_{i=1}^n (X_i - \bar X)^2$$

Agora, quando estamos lidando com regressão linear, o que queremos dizer com Soma Residual dos Quadrados? Neste caso, temos dados de amostra emparelhados $(X_i , Y_i)$, onde X corresponde à variável independente e Y corresponde à variável dependente. A soma residual dos quadrados $SS_E$ é calculada como a soma do desvio quadrado dos valores previstos $\hat Y_i$ em relação aos valores observados $Y_i$. Matematicamente:

$$SS_E = \displaystyle \sum_{i=1}^n (\hat Y_i - Y_i)^2$$

Uma maneira mais simples de calcular $SS_E$, que leva ao mesmo valor, é

$$SS_E = SS_T - SS_E = SS_T - \hat \beta_1 \times SS_{XY}$$

Outras somas de quadrados calculadas

Existem outros tipos de soma de quadrados. Por exemplo, se em vez disso você estiver interessado nos desvios quadrados dos valores previstos em relação à média, você deve usar este calculadora de soma de quadrados de regressão . Também existe a soma dos quadrados do produto vetorial, $SS_{XX}$, $SS_{XY}$ e $SS_{YY}$.

O que mais você pode fazer com dados de par como esses?

Existem outras coisas que você pode fazer com dados emparelhados, como ($X_i, Y_i$, como cálculo do coeficiente de correlação associado , ou também pode estar interessado em calcular o equação de regressão linear com todas as etapas .