Calculadora de soma residual de quadrados
Instruções: Use esta soma residual dos quadrados para calcular \(SS_E\), a soma dos desvios quadrados dos valores previstos do valor real observado. Você precisa digitar os dados para a variável independente \((X)\) e a variável dependente (\(Y\)), na forma abaixo:
Qual é a soma residual dos quadrados?
Matematicamente falando, uma soma de quadrados corresponde à soma do desvio quadrático de um determinado dado de amostra em relação à média de sua amostra. Para uma amostra simples de dados \(X_1, X_2, ..., X_n\), a soma dos quadrados (\(SS\)) é definida como:
\[ SS = \displaystyle \sum_{i=1}^n (X_i - \bar X)^2 \]Agora, quando estamos lidando com regressão linear, o que queremos dizer com Soma Residual dos Quadrados? Neste caso, temos dados de amostra emparelhados \( (X_i , Y_i) \), onde X corresponde à variável independente e Y corresponde à variável dependente. A soma residual dos quadrados \(SS_E\) é calculada como a soma do desvio quadrado dos valores previstos \(\hat Y_i\) em relação aos valores observados \(Y_i\). Matematicamente:
\[ SS_E = \displaystyle \sum_{i=1}^n (\hat Y_i - Y_i)^2 \]Uma maneira mais simples de calcular \(SS_E\), que leva ao mesmo valor, é
\[ SS_E = SS_T - SS_E = SS_T - \hat \beta_1 \times SS_{XY} \]Outras somas de quadrados calculadas
Existem outros tipos de soma de quadrados. Por exemplo, se em vez disso você estiver interessado nos desvios quadrados dos valores previstos em relação à média, você deve usar este calculadora de soma de quadrados de regressão . Também existe a soma dos quadrados do produto vetorial, \(SS_{XX}\), \(SS_{XY}\) e \(SS_{YY}\).
O que mais você pode fazer com dados de par como esses?
Existem outras coisas que você pode fazer com dados emparelhados, como (\(X_i, Y_i\), como cálculo do coeficiente de correlação associado , ou também pode estar interessado em calcular o equação de regressão linear com todas as etapas .