Mais sobre esta calculadora de probabilidade condicional

O conceito de probabilidade condicional é uma das idéias mais cruciais em Probabilidade e Estatística. E é uma ideia bastante simples: a probabilidade condicional de um evento \(A\) dado um evento \(B\) é a probabilidade de que \(A\) aconteça sob a suposição de que \(B\) também aconteça.

Isto é, restringimos o espaço amostral às saídas nas quais \(B\) acontece e procuramos a probabilidade de que \(A\) ocorra nesse espaço amostral de subconjunto.

Então, qual é a fórmula da probabilidade condicional?

Em termos matemáticos, a probabilidade condicional \(\Pr(A|B)\) é calculada usando a seguinte fórmula:

\[\Pr(A|B) = \displaystyle \frac{\Pr(A \cap B)}{\Pr(B)}\]

A expressão acima pode ser reescrita e também fornece uma maneira de calcular a probabilidade da interseção de dois eventos, quando a probabilidade condicional é conhecida:

\[ \Pr(A \cap B) = \Pr(A|B) \Pr(B) \]

Por que a probabilidade condicional é importante?

O conceito de probabilidade condicional é crucial porque representa o fato da vida real de que, à medida que sabemos mais informações sobre algum evento, podemos refinar nossa ideia da probabilidade de um evento. Essa ideia de calcular uma probabilidade, dado que sabemos que certo evento é verdadeiro, é uma representação de como nosso cérebro funciona e, portanto, torna a ideia de probabilidade condicional muito importante.

Além disso, o conceito de probabilidade condicional e o lei da multiplicação desempenham um papel crucial para a construção do Regra de probabilidade total assim como Teorema de Bayes .