Mais esta calculadora de matriz simétrica

As matrizes simétricas são matrizes especiais que possuem propriedades muito puras. Antes de mais, uma matriz simétrica é um tipo de matriz quadrada com a propriedade de que as suas filas são exactamente as mesmas que as suas colunas.

Outra forma de ver isso, uma matriz simétrica é uma matriz quadrada com a propriedade que quando você tomar a sua transposição obtém-se a matriz original exacta.

Portanto, a definição de taquigrafia é: Uma matriz \(A\) é simétrica quando \(A^T = A\)>>.

Como é que se descobre se uma matriz é simétrica?

Verificar se uma matriz é ou não simétrica é uma operação relativamente simples, pelo menos em comparação com outros procedimentos de matriz mais complicados e envolvidos, tais como multiplicações de matrizes ou encontrar o inverso de uma matriz .

Deve seguir os passos simples mostrados abaixo para determinar se uma matriz é simétrica.

Passo 1: Obter a matriz original dada <\(A\) e calcular a sua matriz de transposição

Passo 2: Uma vez calculada a matriz de transposição <\(A^T\), compare-a agora com a matriz original, termo por termo.

Passo 3: Se todos os elementos da matriz de transposição coincidirem com os elementos da matriz original, então a matriz é simétrica.

Qual é a fórmula de simetria de uma matriz

A fórmula de simetria de uma matriz é \(A^T = A\), que das vezes é escrita em termos dos componentes, como \(A^T_{ij} = A_{ij}\)>>. Outra forma de expressar o mesmo é utilizar a fórmula de simetria é \(A{ij} = A_{ji}\)>>

Exemplo de matriz simétrica

A matriz abaixo dá-lhe um exemplo de uma matriz simétrica:

\[\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 5 \\ 3 & 4 & 1 \end{bmatrix}\]

Como se pode dizer que é simétrico? Bem, basta calcular a sua transposição, obtendo as colunas da matriz original e colocá-las como as linhas da transposição. E verá que, neste caso, \(A^T = A\)>. Portanto, é simétrico.