calculadora de matriz simétrica


Instruções: Utilize esta calculadora para determinar onde uma dada matriz é simétrica ou não, mostrando todos os passos. Tudo o que tem de fazer é fornecer uma matriz AA, digitando os seus valores abaixo.

Modificar, se necessário, o tamanho das matrizes, indicando o número de filas e o número de colunas. Quando tiver as dimensões correctas pretendidas, introduza as matrizes (digitando os números e movendo-se pela matriz usando "TAB")

Número de Linhas =    Número de Cols =   

AA = = = [
]



Mais esta calculadora de matriz simétrica

As matrizes simétricas são matrizes especiais que possuem propriedades muito puras. Antes de mais, uma matriz simétrica é um tipo de matriz quadrada com a propriedade de que as suas filas são exactamente as mesmas que as suas colunas.

Outra forma de ver isso, uma matriz simétrica é uma matriz quadrada com a propriedade que quando você tomar a sua transposição obtém-se a matriz original exacta.

Portanto, a definição de taquigrafia é: Uma matriz AA é simétrica quando AT=AA^T = A>>.

calculadora de matriz simétrica

Como é que se descobre se uma matriz é simétrica?

Verificar se uma matriz é ou não simétrica é uma operação relativamente simples, pelo menos em comparação com outros procedimentos de matriz mais complicados e envolvidos, tais como multiplicações de matrizes ou encontrar o inverso de uma matriz .

Deve seguir os passos simples mostrados abaixo para determinar se uma matriz é simétrica.

Passo 1: Obter a matriz original dada <AA e calcular a sua matriz de transposição

Passo 2: Uma vez calculada a matriz de transposição <ATA^T, compare-a agora com a matriz original, termo por termo.

Passo 3: Se todos os elementos da matriz de transposição coincidirem com os elementos da matriz original, então a matriz é simétrica.

Qual é a fórmula de simetria de uma matriz

A fórmula de simetria de uma matriz é AT=AA^T = A, que das vezes é escrita em termos dos componentes, como AijT=AijA^T_{ij} = A_{ij}>>. Outra forma de expressar o mesmo é utilizar a fórmula de simetria é Aij=AjiA{ij} = A_{ji}>>

Matriz simétrica

Exemplo de matriz simétrica

A matriz abaixo dá-lhe um exemplo de uma matriz simétrica:

[123245341]\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 5 \\ 3 & 4 & 1 \end{bmatrix}

Como se pode dizer que é simétrico? Bem, basta calcular a sua transposição, obtendo as colunas da matriz original e colocá-las como as linhas da transposição. E verá que, neste caso, AT=AA^T = A>. Portanto, é simétrico.

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