Calculadora do sistema de equações usando matrizes
Instruções:
Use esta calculadora para resolver um sistema de equações que você fornece usando a inversa de uma matriz, mostrando todas as etapas. Primeiro, clique em um dos botões abaixo para especificar a dimensão do sistema (número de equações e variáveis). Por exemplo, "2x2" significa "2 equações e 2 variáveis"
Em seguida, preencha os coeficientes associados a todas as variáveis e o tamanho à direita, para cada uma das equações. Se uma variável não estiver presente em uma equação específica, digite "0" ou deixe em branco.
Como resolver um sistema de equações usando matrizes?
Passo 1:
Converta as equações lineares em matriz, onde você identifica A (a matriz de coeficientes que multiplicam os correspondentes) variáveis e b (o vetor de coeficientes do lado direito).
Passo 2:
Calcule a inversa da matriz A, que chamamos de A−1.
Passo 3:
A solução do sistema é x=A−1b. Em outras palavras, você multiplica o inverso de A por b para obter o vetor com soluções.
Observe que isso parece bastante simples, mas há muitos cálculos envolvidos para encontrar o inverso A−1, principalmente se o tamanho da matriz for grande. Para um 4x4 e acima, pode ficar bastante longo.
Então, como você pode resolver sistemas em uma calculadora?
Os detalhes variam especificamente, dependendo de cada calculadora. Cada máquina terá seu formato e formato para inserir um sistema. No caso da nossa calculadora, você obtém um panorama visual claro dos coeficientes que precisa preencher para especificar o sistema. Depois disso, a calculadora mostrará todas as etapas relevantes.
O que é consistência de um sistema de equações lineares
Consistência significa que a equação não leva a algo impossível, como "2 = 3". Normalmente, antes de tentar resolver um sistema, no caso de você ter o mesmo número de equações e variáveis, você primeiro calcula o determinante da matriz.
Se o determinante for diferente de zero, você pode prosseguir com o cálculo do inverso com segurança e garantir que o sistema não tenha nenhuma inconsistência.
O que fazer se a matriz não for quadrada: eliminação de gauss
Esse método de resolver um sistema calculando a inversa da matriz de coeficientes A e multiplicando por b só funciona quando o número de variáveis é igual ao número de equações. Se não for esse o caso, seria apropriado usar a eliminação de Gauss.
Exemplo
Considere o seguinte sistema de equações:
2xxx+++yyy+++2zz2z=1=2=3
Resolva o sistema acima usando matrizes.
Solução:
Um sistema 3×3 de equações lineares foi fornecido e precisamos resolver esse sistema usando matrizes.
Etapa 1: encontre a estrutura de matriz correspondente
O primeiro passo consiste em encontrar a matriz A e o vetor b correspondentes que permitem que o sistema seja escrito como Ax=b.
Neste caso, e com base nos coeficientes das equações fornecidas, obtemos que
A=211111212
e
b=123
Etapa 2: calcular o determinante da matriz
Agora, precisamos calcular o determinante de A para saber se podemos ou não calcular a inversa da matriz A: