Una cosa che può essere complicata quando si tenta di risolvere un problema di verifica delle ipotesi è stabilire esattamente quale sia il file ipotesi nulle e alternative siamo. In genere, tali informazioni possono essere facilmente desunte dal contesto del problema, ma è necessario sapere cosa cercare per farlo bene.

COME INIZIARE

La prima cosa da tenere a mente è la precisa specificazione delle ipotesi nulle e dalla formulazione del problema reale si possono dedurre ipotesi alternative. Da qualche parte nel contesto del problema troverai dove vengono enunciate le ipotesi.

In secondo luogo, è necessario tenere presente che le ipotesi nulle e alternative NON SOVRAPPOSTE. Ciò implica che per la maggior parte puoi dire l'ipotesi nulla se conosci l'ipotesi alternativa, e viceversa, con alcune eccezioni come vedremo nel prossimo paragrafo.

Terzo, quando si legge l'impostazione di un problema di verifica delle ipotesi, dobbiamo identificare qualsiasi affermazione fatta su un parametro della popolazione ed esprimerla in termini matematici, come \(\mu =2.3\), \(\mu \le 3\), \(\sigma >3.5\), ecc. Questo è MOLTO IMPORTANTE, perché una volta che abbiamo espresso le affermazioni fornite matematicamente, dobbiamo prendere nota di quale segno matematico viene utilizzato (\(\le\), \(\ge\), =, <o>).

Il quarto punto da tenere a mente è l'ipotesi di nessun effetto e deve contenere il segno "=", il che significa che il segno nell'ipotesi nulla può essere "\(\le\)", "=" o "\(\ge\)". E poiché l'ipotesi nulla e l'ipotesi alternativa non possono sovrapporsi, le uniche opzioni per il segno dell'ipotesi alternativa sono ">" o "<".

Le informazioni di cui sopra dovrebbero infatti essere sufficienti per determinare con facilità l'ipotesi nulla e alternativa.

ALCUNI ESEMPI PRATICI

Ad esempio, supponiamo che stiamo esaminando una domanda di verifica delle ipotesi dai nostri compiti statistici e analizzando il problema leggiamo qualcosa del tipo "e l'investigatore vuole dimostrare se il chilometraggio medio per il nuovo modello è maggiore di 18 mpg". Tale affermazione è un'affermazione sul chilometraggio medio della popolazione del nuovo modello di auto, che chiamiamo \(\mu\).

L'affermazione che l'investigatore sta facendo è che "\(\mu >18\)". Poiché l'espressione matematica della rivendicazione non contiene "=", la rivendicazione deve essere l'ipotesi alternativa. Quindi in questo caso l'ipotesi alternativa è Ha: \(\mu >18\). Qual è allora l'ipotesi nulla? Ebbene, sappiamo che l'ipotesi nulla e quella alternativa non si sovrappongono, quindi possiamo dire che l'ipotesi nulla è il COMPLEMENTO di quanto espresso nell'ipotesi alternativa, quindi in questo caso l'ipotesi nulla è Ho: \(\mu \le 18\).

Pertanto, riassumendo, in questo caso le ipotesi nulle e alternative sarebbero:

\[\begin{align} {{H}_{0}}:\mu \le 18 \\ {{H}_{A}}:\mu >18 \\ \end{align}\]

Un altro esempio : Supponiamo che l'impostazione del problema sia qualcosa come "è stato raccolto un campione per valutare se il QI dei professori di Stats è lo stesso del QI medio nazionale di 102". In tal caso, c'è un'affermazione sul QI della popolazione di tutti i professori di statistiche, che chiameremo \(\mu\). L'affermazione fatta è \(\mu =102\) e poiché questa affermazione contiene il segno "=", questa DEVE essere l'ipotesi nulla. Quindi, in questo esempio abbiamo che Ho: \(\mu =102\).

Qual è allora l'ipotesi alternativa? Poiché le ipotesi nulla e alternativa non si sovrappongono, l'ipotesi alternativa è il complemento dell'ipotesi nulla, quindi in questo caso l'ipotesi alternativa sarebbe $ \ mu \ ne 102 $.

Pertanto, riassumendo, in questo caso le ipotesi nulle e alternative sarebbero:

\[\begin{align} {{H}_{0}}:\mu =102 \\ & {{H}_{A}}:\mu \ne 102 \\ \end{align}\]

Un altro esempio: le cose non sono sempre così facili. A volte, le cose diventano un po 'più complicate (ma solo un po', lo prometto) quando si tratta di determinare l'ipotesi nulla e alternativa dall'impostazione di una domanda. In effetti, a volte, ci sono in realtà due affermazioni su un parametro della popolazione. Ad esempio, inizi a leggere una domanda e trovi quanto segue: "è stato affermato che il GPA medio della popolazione per qualche college statale è 3,94".

Quindi pensi, ok, il parametro è la popolazione media GPA per il college statale, che chiamiamo \(\mu\), quindi questa affermazione dice che \(\mu =3.94\) e poiché questa affermazione matematica contiene il segno "=", allora questo deve essere il nullo ipotesi Ho. Quindi sappiamo per certo che Ho: \(\mu =3.94\). Allora dici, posso dire che ovviamente l'ipotesi alternativa è Ha: \(\mu \ne 3.94\), giusto? Non così in fretta! Se NULLA viene rivendicato su \(\mu\) nell'impostazione del problema, allora puoi dire che Ha: \(\mu \ne 3.94\).

MA, a volte viene fatta un'altra affermazione. Supponiamo infatti che in questo caso si esamini più da vicino e si rilegga il problema, e si dice "è stato affermato che il GPA medio della popolazione per alcuni college statali è 3,94 e un campione casuale è stato raccolto per testare l'affermazione del decano del collegio, il quale afferma che il GPA medio è inferiore a quello ". Aha! In questo caso c'è UN ALTRO reclamo che dice \(\mu <3.94\). E poiché questa affermazione NON contiene il segno "=", deve essere l'ipotesi alternativa. Quindi, in questo caso, otteniamo che Ha: \(\mu <3.94\) e non Ha: \(\mu \ne 3.94\).

Dovresti essere preoccupato di vedere più di due affermazioni in un problema che coinvolge il test di ipotesi? La risposta è no. Più di due affermazioni porteranno a affermazioni ridondanti o contraddittorie, per cui probabilmente non troverai tale situazione (a meno che il problema non sia posto erroneamente, che è sempre una possibilità). Quindi, quando affronti un problema, troverai un'affermazione su un parametro della popolazione che determinerà l'ipotesi nulla o alternativa, e puoi dedurre l'altra usando il complemento dell'affermazione data. OPPURE, troverai due affermazioni che non si sovrappongono, che definiranno l'ipotesi nulla e alternativa.