Quando utilizzare il test dei ranghi con segno di wilcoxon?

Per saperne di più sul Test dei ranghi con segno di Wilcoxon in modo da poter comprendere meglio i risultati forniti dal risolutore: Il test dei ranghi con segno di Wilcoxon per due campioni dipendenti è l'alternativa non parametrica per un test t per due campioni appaiati, che viene utilizzato quando alcune delle ipotesi richieste per il t-test non sono soddisfatte, vale a dire, o il livello di misurazione dei dati è inferiore all'intervallo, oppure i campioni non provengono da popolazioni normalmente distribuite. La deviazione dall'ipotesi di normalità è particolarmente critica con campioni di dimensioni inferiori (\(n \le 30\)) e può rendere i risultati di un t-test molto inaffidabili, motivo per cui sarebbe consigliabile utilizzare il test Wilcoxon Signed-Ranks in questo caso

Il test Wilcoxon Signed-Ranks è un test di ipotesi che tenta di fare un'affermazione sulla differenza mediana dei punteggi della popolazione dai campioni accoppiati. Più specificamente, un test Wilcoxon Signed-Ranks utilizza le informazioni del campione per valutare quanto sia plausibile che la differenza mediana della popolazione sia uguale a zero. Il test ha due ipotesi non sovrapposte, l'ipotesi nulla e l'ipotesi alternativa. L'ipotesi nulla è un'affermazione sulla mediana della popolazione che non indica alcun effetto, e l'ipotesi alternativa è l'ipotesi complementare all'ipotesi nulla. Le principali proprietà del test Wilcoxon Signed-Ranks per due campioni appaiati sono:

• Il test ha richiesto due campioni dipendenti, che in realtà sono accoppiati o abbinati oppure si tratta di misure ripetute (misure prese dagli stessi soggetti)


• Come per tutti i test di ipotesi, a seconda della nostra conoscenza della situazione di "nessun effetto", il test dei ranghi con segno di Wilcoxon può essere a due code, a coda di sinistra o a coda di destra


• Il test Wilcoxon Signed-Ranks non è parametrico, il che indica che non richiede l'ipotesi di normalità né richiede il livello di intervallo


• Richiede che i dati siano misurati almeno a livello ordinale (quindi i dati possono essere organizzati in ordine crescente)


• Un requisito tecnico è che la distribuzione delle differenze tra i due gruppi accoppiati abbia una forma simmetrica

La formula per la statistica per il test dei ranghi con segno di Wilcoxon è:

\[T = \min \{W^+, W^-\}\]

dove \( W^+\) è la somma dei ranghi positivi e \(W^-\) è la somma dei ranghi negativi. Quando il numero di coppie è grande (\(n \ge 30\)), è possibile utilizzare l'approssimazione normale e viene utilizzata la seguente statistica:

\[z = \frac{T- \frac{n(n+1)}{4} }{\sqrt{ \frac{n(n+1)(2n+1)}{24} }}\]

Si osservi che questa calcolatrice calcolerà un valore critico dei ranghi con segno se la dimensione del campione non è abbastanza grande da utilizzare l'approssimazione normale. Se la dimensione del campione è abbastanza grande, fornirà una statistica z con un valore p corrispondente, basato sull'approssimazione normale.

Questo test ha un equivalente parametrico, che è il test t per campioni accoppiati, per il quale è necessario utilizzare questa calcolatrice .