Due esempi di calcolatrice z-test


Istruzioni: Usa questo calcolatore del test z a due campioni per ottenere i risultati di un test t quando vengono forniti due campioni, insieme alle corrispondenti deviazioni standard della popolazione. Si prega di fornire le informazioni richieste di seguito

Ho: μ1\mu_1 μ2\mu_2
Ha: μ1\mu_1 μ2\mu_2
AB
1Campione 1Campione 2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Pop. San Dev. 1 (σ1\sigma_1) =
Pop. San Dev. 2 (σ2\sigma_2) =
Livello di significatività (α\alpha) =

Calcolatrice z-test a due medie

Questa calcolatrice permette di eseguire un test z per due medie, mostrando tutti i passaggi. Il test z è molto simile a a prova t , ma con la netta differenza che per il caso di a Test Z dobbiamo conoscere la corrispondente deviazione standard della popolazione.

Per questo test è necessario fornire due campioni, più la corrispondente deviazione standard della popolazione per ciascun gruppo. Forse ti starai chiedendo cosa succede se non ho quelle deviazioni standard della popolazione: la risposta è semplice: quindi NON PUOI eseguire il test z per due medie.

Una volta forniti tutti i dati richiesti, non dovrai fare altro che cliccare su "Calcola", e ti verranno mostrati tutti i passaggi del processo.

calcolatrice-test-z-due-campioni

Che cos'è un test z a due campioni?

Uno z-test a due campioni è un tipo di z-test che confronta le medie di due gruppi. È possibile fornire i dati di esempio (insieme alle deviazioni standard della popolazione) oppure eseguire a z-test per due medie con dati riepilogati , per cui è necessario fornire i mezzi di esempio al posto dei dati di esempio.

Quale dei due processi eseguirai, il test z per i dati di esempio o per i dati riepilogati dipenderà in gran parte dalle informazioni che hai a disposizione.

Z-test per due formule medie

C'è una semplice espressione per la formula usata in questo test. La formula del test z è

z=Xˉ1Xˉ2σ12n1+σ22n2z = \displaystyle{\frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{\displaystyle{\frac{\sigma_1^2}{n_1}} + \displaystyle{\frac{\sigma_2^2}{n_2}} }}}

Il vantaggio in questo caso è che non abbiamo bisogno di occuparci dei gradi di libertà, come nel caso del t-test per due medie , e con i test t in generale.

Come eseguire un test z di 2 campioni su questa calcolatrice?

  • Passo 1: Identifica i campioni che desideri confrontare. Di solito, ti piacerebbe condurre alcune analisi statistiche descrittive per assicurarti che i campioni siano ragionevolmente a forma di campana
  • Passo 2: È inoltre necessario identificare le deviazioni standard della popolazione σ1\sigma_1 e σ2\sigma_2. Se non li hai, non puoi eseguire uno z-test
  • Passaggio 3: Dai campioni, devi trovare il campione significa Xˉ1\bar X_1 e Xˉ2\bar X_2
  • Passaggio 4: Ora inserisci le tue informazioni nella formula z=Xˉ1Xˉ2σ12n1+σ22n2z = \displaystyle{\frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{\displaystyle{\frac{\sigma_1^2}{n_1}} + \displaystyle{\frac{\sigma_2^2}{n_2}} }}}
  • Passaggio 5: Una volta che hai la statistica z, che chiami zobsz_{obs} devi calcolare il valore p
  • Passaggio 6: Per i test a coda di sinistra si calcola p=Pr(Z<zobs)p = \Pr(Z < z_{obs}). Per i test a coda di destra si calcola p=Pr(Z>zobs)p = \Pr(Z > z_{obs}) e per i test a due code si calcola p=Pr(Z>zobs)p = \Pr(|Z| > z_{obs})
  • Passaggio 7: Una volta che hai il p-value, fai una conclusione basata sul valore scelto del livello di significatività α\alpha: se p<αp < \alpha, respingi l&#39;ipotesi nulla, altrimenti non hai prove sufficienti per rifiutare l&#39;ipotesi nulla ipotesi

Un punto importante: se non rifiuti l&#39;ipotesi nulla Ho, ciò non significa che accetti l&#39;ipotesi nulla, significa solo che non hai trovato prove sufficienti per rifiutarla.

In che modo è diverso dal test z per due proporzioni?

sono simili nel senso che sono entrambi z-test, che usano il distribuzione normale determinare tutte le probabilità associate.

La differenza è che stanno misurando cose diverse: il test z per due medie confronta le medie di due gruppi, dove queste variabili sono misurate a livello di intervallo o rapporto, mentre il test z per due proporzioni confronterà la proporzione di un determinate caratteristiche associate ai dati.

Come eseguire un test z a due campioni in excel?

Excel ha funzioni interne che ti consentono di eseguire uno z-test e molte altre procedure, ma non ti mostra tutti i passaggi del processo come fa questa calcolatrice.

Alla fine, potresti essere in grado di ottenere una risposta numerica da Excel o da un&#39;altra calcolatrice, ma non avrai i passaggi su come trovare effettivamente il test z su una normale calcolatrice.

Due Esempi Di Calcolatrice Z-Test

Un esempio di due significa z-test

Un istruttore sta testando un metodo di insegnamento e fa sottoporre un campione di 10 studenti a un metodo e un altro campione di 11 studenti all&#39;altro metodo. I voti ottenuti dopo aver insegnato con questi metodi sono:

Gruppo 1: 89, 78, 90, 100, 90, 92, 90, 80, 89, 93

Gruppo 2: 91, 89, 91, 95, 92, 93, 91, 87, 90, 94, 90

Inoltre, sa che la deviazione standard dei punteggi della popolazione per il primo metodo è 3,4, mentre per il secondo è 4,1. L&#39;istruttore può concludere che esiste una differenza significativa tra i metodi? Utilizzare un livello di significatività di 0,05

Soluzione:

Sono state fornite le seguenti informazioni di esempio:

Campione 1 Campione 2
89 91
78 89
90 91
100 95
90 92
92 93
90 91
80 87
89 90
93 94
90

Per condurre un test z a due campioni indipendenti, dobbiamo calcolare le statistiche descrittive dei campioni:

Campione 1 Campione 2
89 91
78 89
90 91
100 95
90 92
92 93
90 91
80 87
89 90
93 94
90
Media 89.1 91.1818
N 10 11

Riassumendo, nel calcolo della statistica z verranno utilizzate le seguenti statistiche descrittive:

Sono state fornite le seguenti informazioni:

Sample Mean 1 (Xˉ1)(\bar X_1) = 89.189.1
Population Standard Deviation 1(σ1)(\sigma_1) = 3.43.4
Sample Size 1(n1)(n_1) = 1010
Sample Mean 2 (Xˉ2)(\bar X_2) = 91.181891.1818
Population Standard Deviation 2 (σ2)(\sigma_2) = 4.14.1
Sample Size 2(n2)(n_2) = 1111
Significance Level (α)(\alpha) 0.050.05

(1) Ipotesi nulla e alternativa

Devono essere verificate le seguenti ipotesi nulle e alternative:

H0:μ1=μ2Ha:μ1μ2 \begin{array}{ccl} H_0: \mu_1 & = & \mu_2 \\\\ \\\\ H_a: \mu_1 & \ne & \mu_2 \end{array}

Ciò corrisponde a un test a due code e verrà utilizzato un test z per due medie, con deviazioni standard della popolazione note.

(2) Regione Di Rifiuto

In base alle informazioni fornite, il livello di significatività è α=0.05\alpha = 0.05 e il valore critico per un test a due code è zc=1.96z_c = 1.96.

La regione di rifiuto per questo test a due code è R={z:z>1.96}R = \{z: |z| > 1.96\}

(3) Statistiche Di Prova

La statistica z viene calcolata come segue:

z=Xˉ1Xˉ2σ12/n1+σ22/n2=89.191.18183.42/10+4.12/11=1.271 \begin{array}{ccl} z & = & \displaystyle \frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{ {\sigma_1^2/n_1} + {\sigma_2^2/n_2} }} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{ 89.1 - 91.1818}{\sqrt{ {3.4^2/10} + {4.1^2/11} }} \\\\ \\\\ & = & -1.271 \end{array}

(4) Decisione sull&#39;ipotesi nulla

Poiché si osserva che z=1.271zc=1.96|z| = 1.271 \le z_c = 1.96, si conclude che l'ipotesi nulla non è rifiutata.

Utilizzo dell&#39;approccio del valore P: il valore P è p=0.2038p = 0.2038 e, poiché p=0.20380.05p = 0.2038 \ge 0.05, si conclude che l&#39;ipotesi nulla non viene rifiutata.

(5) Conclusione

Si conclude che l&#39;ipotesi nulla Ho non viene rifiutato. Pertanto, non ci sono prove sufficienti per sostenere che la media della popolazione μ1\mu_1 sia diversa da μ2\mu_2, al livello di significatività α=0.05\alpha = 0.05.

Intervallo Di Confidenza

L&#39;intervallo di confidenza al 95% per μ1μ2\mu_1-\mu_2 è 5.293<μ1μ2<1.129-5.293 < \mu_1 - \mu_2 < 1.129.

Graficamente

Esempio di test Z

Altri calcolatori di test statistici

Strettamente correlato a questa calcolatrice, hai la calcolatrice per a z-test per due campioni con dati riepilogati , che svolge sostanzialmente la stessa procedura, ma riceve il riepilogo delle statistiche descrittive già note.

All&#39;interno della famiglia di Test Z , abbiamo il test z per una media e il Z-test per due proporzioni .

Inoltre, potresti essere interessato a a calcolatore di frazioni miste , a seconda delle impostazioni di apprendimento. In impostazioni più elementari, i numeri misti sono trattati come entità importanti, mentre in impostazioni più avanzate, i numeri misti sono semplicemente presentati nella loro notazione frazionaria.

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