Ulteriori informazioni sulla calcolatrice della matrice di identità

La matrice identità \(I\) è una matrice molto importante che ha una proprietà molto importante: Se moltiplichiamo \(I\) per qualsiasi matrice \(A\) (di dimensioni adeguate), la matrice \(A\) rimane invariata dalla moltiplicazione.

In altre parole, la proprietà che definisce la matrice identità è

\[A I = I A = A\]

Di solito si parla di "identità", ma in realtà esiste una matrice identità per ogni intero \(n \ge 2\). Quindi, data una dimensione \(n\), possiamo costruire la matrice identità per quella specifica dimensione.

Ed è proprio questo che fa la calcolatrice: si fornisce una taglia \(n\) e si riceve l'identità corrispondente.

Proprietà principali della matrice di identità

1. La matrice identità è una matrice quadrata nel senso che ha lo stesso numero di righe e di colonne
2. La matrice identità ha valori diversi da zero solo in corrispondenza della sua diagonale
3. La diagonale contiene solo 1
4. La moltiplicazione della matrice identità I per un'altra matrice A (dove la moltiplicazione può essere condotta) non cambia il suo valore. Questa proprietà è detta proprietà della matrice identità per le matrici moltiplicazione di matrici

Come si trova una matrice identità?

Questa calcolatrice di matrice di identità con passaggi può aiutarvi a farlo. Qual è il valore della matrice identità o come si calcola? Per prima cosa è necessario specificare la dimensione \(n\) dell'identità.

Fase 1: Specificare la dimensione n desiderata della matrice identità

Passo 2: Allora, la matrice identità è la matrice con \(n\) righe e \(n\) colonne, definita come

\[ A_{i j} = \delta_{ij} \]

il che significa che \(A_{i j} = 1\) per quando \( i = j\) e \(A_{i j} = 0\) per quando \( i \ne j\).

Smusso 3: In parole povere, questo è solo un modo elegante per dire che la matrice identità è composta da 1 nella diagonale e da 0 al di fuori della diagonale.

Esempi di matrice di identità

Il modo migliore per capire il Matrice di identità è vedere qualche esempio, dove si possa capire come funziona.

Che cos'è una matrice identità. Ecco un esempio

Ad esempio, quando \(n=2\), la matrice identità è quella matrice 2x2 che ha 1 nella diagonale e 0 fuori dalla diagonale. Questo appare come:

\[ \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\]

o quando \(n=3\), la matrice identità è quella matrice 3x3 che ha 1 nella diagonale e 0 fuori dalla diagonale, che si presenta come:

\[ \begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\]

Notazione per l'identità

Ad alcuni piacerà chiamare \(I_2\) o \(I_{2x2}\) l'identità 2x2. Ma a voi va bene chiamarla semplicemente \(I\), secondo l'idea comune che c'è una dimensione univoca associata a questa identità.

È interessante notare che la matrice identità non ha alcuna proprietà particolare per la matrice somma di matrici o per il sottrazione di matrici come per la moltiplicazione.