Ulteriori informazioni sulla calcolatrice della matrice di identità

La matrice identità $I$ è una matrice molto importante che ha una proprietà molto importante: Se moltiplichiamo $I$ per qualsiasi matrice $A$ (di dimensioni adeguate), la matrice $A$ rimane invariata dalla moltiplicazione.

In altre parole, la proprietà che definisce la matrice identità è

$$A I = I A = A$$

Di solito si parla di "identità", ma in realtà esiste una matrice identità per ogni intero $n \ge 2$. Quindi, data una dimensione $n$, possiamo costruire la matrice identità per quella specifica dimensione.

Ed è proprio questo che fa la calcolatrice: si fornisce una taglia $n$ e si riceve l'identità corrispondente.

Proprietà principali della matrice di identità

1. La matrice identità è una matrice quadrata nel senso che ha lo stesso numero di righe e di colonne
2. La matrice identità ha valori diversi da zero solo in corrispondenza della sua diagonale
3. La diagonale contiene solo 1
4. La moltiplicazione della matrice identità I per un'altra matrice A (dove la moltiplicazione può essere condotta) non cambia il suo valore. Questa proprietà è detta proprietà della matrice identità per le matrici moltiplicazione di matrici

Come si trova una matrice identità?

Questa calcolatrice di matrice di identità con passaggi può aiutarvi a farlo. Qual è il valore della matrice identità o come si calcola? Per prima cosa è necessario specificare la dimensione $n$ dell'identità.

Fase 1: Specificare la dimensione n desiderata della matrice identità

Passo 2: Allora, la matrice identità è la matrice con $n$ righe e $n$ colonne, definita come

$$A_{i j} = \delta_{ij}$$

il che significa che $A_{i j} = 1$ per quando $i = j$ e $A_{i j} = 0$ per quando $i \ne j$.

Smusso 3: In parole povere, questo è solo un modo elegante per dire che la matrice identità è composta da 1 nella diagonale e da 0 al di fuori della diagonale.

Esempi di matrice di identità

Il modo migliore per capire il Matrice di identità è vedere qualche esempio, dove si possa capire come funziona.

Che cos'è una matrice identità. Ecco un esempio

Ad esempio, quando $n=2$, la matrice identità è quella matrice 2x2 che ha 1 nella diagonale e 0 fuori dalla diagonale. Questo appare come:

$$\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$$

o quando $n=3$, la matrice identità è quella matrice 3x3 che ha 1 nella diagonale e 0 fuori dalla diagonale, che si presenta come:

$$\begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$

Notazione per l'identità

Ad alcuni piacerà chiamare $I_2$ o $I_{2x2}$ l'identità 2x2. Ma a voi va bene chiamarla semplicemente $I$, secondo l'idea comune che c'è una dimensione univoca associata a questa identità.

È interessante notare che la matrice identità non ha alcuna proprietà particolare per la matrice somma di matrici o per il sottrazione di matrici come per la moltiplicazione.