Ulteriori informazioni su questa calcolatrice per la moltiplicazione di matrici

Le matrici compaiono spesso nell'algebra lineare per il loro stretto legame con le funzioni lineari. Ma oltre a questo legame, le matrici sono oggetti che si comportano in modo molto simile ai numeri. Infatti, è possibile sommare, sottrarre e moltiplicare matrici, a condizione che le dimensioni siano compatibili.

Ad esempio, per aggiungere due matrici è necessario che abbiano le stesse dimensioni. Lo stesso requisito è necessario per quando si vuole sottrarre le matrici .

Come si moltiplicano le matrici?

La moltiplicazione di matrici pone una sfida diversa, poiché la sua definizione è meno intuitiva rispetto al modo in cui sommiamo e sottraiamo le matrici. Inoltre, le dimensioni adatte per la moltiplicazione non richiedono che le matrici abbiano le stesse dimensioni, ma una condizione diversa.

Quindi, cominciamo con questo: per poter moltiplicare le matrici, il numero di colonne della prima matrice deve coincidere con il numero di righe della seconda matrice.

Ciò significa che è possibile avere due matrici di forma diversa che possono essere moltiplicate. Ad esempio, una matrice 2x4 può essere moltiplicata per una matrice 4x4. Oppure una matrice 3x3 può essere moltiplicata per una matrice 3x6.

Ora, come si definisce la moltiplicazione tra due matrici? Si fa la definizione a livello di componenti come segue: Si supponga che \(A\) sia una matrice \(m \times n\) e \(B\) sia una matrice \(n \times p\)

\[ (A B)_{ij} = \sum_{k=1}^n A_{ik} B_{kj}\]

Spesso questa formula può essere difficile da digerire, ma il modo migliore per farlo è pensarla così: l'elemento della matrice prodotto che si trova nella riga i e nella colonna j viene calcolato calcolando il prodotto di punti tra la riga i-esima della prima matrice e la colonna j-esima della seconda matrice.

Qual è la proprietà della matrice identità nella moltiplicazione delle matrici?

Il Matrice di identità è molto speciale in termini di moltiplicazione di matrici. Infatti, una matrice A non cambia affatto quando viene moltiplicata per la matrice Matrice di identità (a condizione che le dimensioni siano valide per effettuare la moltiplicazione)

Si tratta di una calcolatrice per la moltiplicazione di matrici con passi?

Sì, è così. È sufficiente fornire le matrici che si desidera moltiplicare e la calcolatrice farà il resto. La calcolatrice inizia con due matrici 2x2 vuote. Pertanto, potrebbe essere necessario regolare le dimensioni delle matrici per digitare le matrici di cui si ha bisogno.

Si tratta di una calcolatrice per la moltiplicazione di 3 matrici?

Non direttamente. Questa calcolatrice calcola il prodotto di due matrici. Se si desidera moltiplicare tre funzioni, è necessario calcolare prima la moltiplicazione delle prime due e poi moltiplicare il risultato per la terza.