Calcolatrice di funzioni composte
Istruzioni: Usa questo calcolatore di funzioni composite per calcolare la funzione composta per una data funzione interna e una funzione interna che fornisci nel modulo sottostante.
Ulteriori informazioni sulla composizione delle funzioni
Questo calcolatore te lo permetterà calcolare una funzione composto basato su due funzioni e fornite. Si noti che in generale non è lo stesso di quindi l'ordine è rilevante.
Quando si calcola la composizione , c'è una funzione interna e una funzione esterna , e si cambia l'ordine, molto spesso il risultato varia.
Osserva che e devono essere funzioni definite in modo valido, come ad esempio e , quindi avremmo quel .
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Cos'è una funzione composta?
Per formare una funzione composta, si valuta una funzione all'interno di un'altra funzione. Siano funzioni e , la funzione composta è definita come
Quali sono i passaggi per trovare la funzione composta?
- Passaggio 1: identifica le funzioni f e g per le quali eseguirai la composizione della funzione
- Passaggio 2: stabilire chiaramente la funzione interna ed esterna. In questo caso assumiamo che f sia la funzione esterna e g sia la formula interna
- Passaggio 3: la funzione composta è definita come (f◦g)(x) = f(g(x))
Puoi semplificare l'output risultante di f(g(x)) e, infatti, la calcolatrice lo semplificherà per te. Un punto importante è rendersi conto che potrebbe essere necessario restringere il dominio della funzione composita in modo che sia ben definito.
Cos'è un calcolatore di nebbia
In questo caso, fog non è la nebbia che conosci, si riferisce alla composizione di f e g, scritta come .
La composizione delle funzioni sarà tanto coinvolta algebricamente quanto la complessità delle funzioni che le compongono. Cioè, la composizione di semplici funzioni porterà a una semplice funzione composta, che è facile da calcolare.
Usando questo calcolatore composito
Il vantaggio dell'utilizzo di questo calcolatore composito è che otterrai la funzione composta calcolata e semplificata nei suoi termini più semplici, ma otterrai anche la funzione composta rappresentata graficamente.
Catena di funzioni composte
La composizione può essere applicata a più di due funzioni. Ad esempio, si considerino le funzioni , e . La composizione della catena è definita come
dove l'ordine in cui componi le espressioni è rilevante.
Dominio del calcolatore di funzioni composte
Si noti che il dominio di una funzione composta può essere diverso da quello delle due funzioni originali. Ad esempio, rivediamo il caso di e . Il dominio di f è e il dominio di g è , ma poiché , il dominio di è .
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Esempio: composizione di funzioni
Calcolare e rappresentare graficamente: per e .
Soluzione: Sono state fornite le seguenti funzioni: e , per le quali occorre calcolare la funzione composta .
Per definizione, la funzione composta è definita come:
Non c'è nulla da semplificare in questo caso, quindi la funzione composta che stiamo cercando è .
Si ottiene il seguente grafico per la funzione composta sull'intervallo :

Esempio: calcolo della funzione composta
Calcolare e rappresentare graficamente: per e . è uguale a in questo caso?
Soluzione: Queste sono le funzioni che dobbiamo comporre: e .
Per definizione, la funzione composta è definita come:
Non c'è nulla da semplificare in questo caso, quindi la funzione composta che stiamo cercando è .
Il seguente grafico è ottenuto per la funzione composta sull'intervallo :

Esempio: esempio di calcolo della funzione composta
Trova per e e rappresenta graficamente la funzione composta.
Soluzione: In questo esempio dobbiamo lavorare con e , che ci richiede di calcolare la funzione composta. .
Usando la definizione, la funzione composta è definita come:
L'espressione di cui sopra deve essere semplificata e i passaggi sono i seguenti:
Allora, dopo aver semplificato, la funzione composta che si ottiene è .
La funzione composta porta al seguente grafico sull'intervallo :
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Altri calcolatori di algebra
Funzioni sono uno degli elementi principali dell'algebra e del calcolo. E il motivo è che incarna un modo per stabilire una relazione tra due variabili x e y.
Molte applicazioni dipendono dalle operazioni che esegui e anche dal grafico di una funzione , che contiene tutte le informazioni "memorizzate" nella funzione.