Intervallo di previsione per la risposta media

L'intervallo di previsione per una previsione individuale corrisponde all'intervallo di confidenza calcolato per la risposta individuale prevista \(\hat{Y}_0\) per un determinato valore \(X = X_0\).

In primo luogo, è necessario conoscere l'errore quadratico medio:

\[\hat{\sigma}^2 = \displaystyle \frac{SSE}{n-2}\]

Come si calcola l'intervallo di previsione?

Quindi, l'intervallo di confidenza \(1-\alpha)\times 100 \)% per la previsione individuale \(\hat{Y}_0\) è

\[CI = \displaystyle \left( \hat{Y}_0 - t_{\alpha/2; n-2} \sqrt{ \hat{\sigma}^2 \left(1 + \frac{1}{n} + \frac{\left(X_0 - \bar X\right)^2}{SS_{XX}}\right) },\hat{Y}_0 + t_{\alpha/2; n-2} \sqrt{ \hat{\sigma}^2 \left(1+ \frac{1}{n} + \frac{\left(X_0 - \bar X\right)^2}{SS_{XX}}\right) } \right)\]

Interpretazione dell'intervallo di previsione

Ad esempio, qual è il significato dell'intervallo di previsione dell'80% che abbiamo trovato? Diciamo che abbiamo trovato che l'intervallo di previsione dell'80% per Y per X = 3 è (65,6, 78,9). Questo indica che siamo sicuri all'80% che una previsione futura sarà contenuta in (65,6, 78,9).

Come si calcola l'intervallo di previsione 95 in excel?

Excel non calcola direttamente gli intervalli di previsione. Uno dei motivi è che un intervallo di previsione dipende dall'errore standard della previsione, che dipende dal valore effettivo di X utilizzato per la previsione.

Quindi, se si desidera utilizzare Excel, è necessario utilizzare la formula attuale per calcolare i limiti dell'intervallo di previsione. Si noti che è necessario SSXX, che non è fornito direttamente da Excel, e che è necessario calcolare da soli.

Altri utili calcolatori di regressione

Se siete interessati piuttosto a un intervallo di confidenza per la risposta media, utilizzate invece questo calcolo degli intervalli di confidenza per le previsioni di regressione .