En savoir plus sur ce calculateur de variance d'échantillon de données groupées

Le regroupement de données est une situation courante, où l'on ne connaît pas toutes les informations sur l'échantillon. En effet, on ne connaît pas tous les scores, un par un. On sait seulement qu'au sein d'une certaine plage (une classe), il existe un certain nombre de valeurs.

Par exemple, nous pouvons savoir que l'échantillon comporte cinq valeurs comprises entre 4,5 et 6,5, sans toutefois savoir précisément où se situent ces valeurs. Dans le contexte de cet exemple, la classe est 4,5 - 6,5, et la fréquence associée est 5.

Il existe une façon de traiter les données groupées. Elle consiste à considérer le point médian d'une classe comme représentant les valeurs de cette classe. Comme nous ne savons pas exactement où se situent ces valeurs dans la classe, nous choisissons de les représenter par ce point médian. Mathématiquement, le point médian de la i-ème classe est appelé \(M_i\).

Formule de la variance d'échantillon de données groupées

En utilisant les points médians qui représentent les valeurs dans les classes, nous pouvons utiliser cette formule familière pour obtenir la variance des données groupées :

\[ s^2 = \frac{ 1}{N-1}\left(\sum_{i=1}^n M_i^2 \cdot f_i - \frac{1}{N}\left(\sum_{i=1}^n M_i \cdot f_i \right)^2 \right) \]

où les valeurs \(M_i\) sont les points médians, \(n\) est le nombre total de classes et \(N\) est la taille totale de l'échantillon.

Vous pouvez également consulter ces calculatrices de statistiques descriptives

Vous pouvez également utiliser ce Exemple de calculateur de moyenne de données groupées si vous êtes plutôt intéressé par le calcul de la moyenne de l'échantillon, car vous pourriez être intéressé par l'analyse des mesures de tendance centrale par opposition aux mesures de dispersion

Si vous souhaitez approfondir le calculateur de statistiques plus descriptives, consultez ceci cette calculatrice . Une calculatrice connexe à utiliser est Calculatrice de percentiles pour les données groupées , visant à fournir un calcul étape par étape des percentiles en utilisant la méthode d'interpolation, qui diffère légèrement de la méthode utilisée par Excel, par exemple.