Calculateur de produits croisés
Instructions : Utilisez cette calculatrice de produit croisé en ligne pour calculer le produit croisé de deux vecteurs tridimensionnels \(x\) et \(y\). Tout ce que vous avez à faire est de saisir les données de vos vecteurs \(x\) et \(y\), dans un format séparé par des virgules ou des espaces (par exemple : "2, 3, 4", ou "3 4 5").
En savoir plus sur le calculateur de produits croisés
Cette calculatrice vous permettra de calculer la produit croisé de deux vecteurs . Il suffit d'indiquer les deux vecteurs pour lesquels on souhaite calculer la produit croisé .
Le produit en croix est une opération effectuée pour deux vecteurs tridimensionnels \(x = (x_1,x_2,x_3)\) et \(y = (y_1, y_2, y_3)\), et le résultat de l'opération est un vecteur tridimensionnel.
Formule de produits croisés
La méthode de calcul du produit en croix n'est pas très compliquée et elle est même très mnémotechnique. La formule du produit en croix est présentée ci-dessous :
\[ x \times y = \left| \begin{matrix}\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ {{x}_{1}} & {{x}_{2}} & {{x}_{3}} \\ {{y}_{1}} & {{y}_{2}} & {{y}_{3}} \\ \end{matrix} \right| \]Cette formule, exprimée sous la forme d'un déterminant 3x3, est peut-être la plus facile à mémoriser. La formule qui se réfère spécifiquement aux composants \(x_{ij}\) et \(y_{ij}\) est beaucoup plus difficile à mémoriser.
Cela pourrait être généralisé pour un produit croisé en 4d, mais cela dépasse le cadre de ce calculateur, où nous ne traitons que des calculs en 3d.
Interprétation croisée des produits
Le produit en croix a une forte motivation géométrique. Tout d'abord, le produit en croix est un produit vectoriel, ce qui signifie que vous fournissez deux vecteurs et que le résultat est un autre vecteur.
En effet, le produit en croix correspond à un vecteur avec ampleur égale à l'aire du parallélogramme formé par les vecteurs \(x\) et \(y\).
De plus, le vecteur résultant a une direction qui est perpendiculaire au plan formé par les vecteurs \(x\) et \(y\).
Le produit en croix a donc bien une représentation en 3D, d'abord par le parallélogramme exprimé par les deux vecteurs, et le vecteur qui lui est perpendiculaire.
Le produit en croix et le produit en points
Une opération connexe pour deux vecteurs est l'opération produit en points le produit en croix et le produit en point sont apparentés à bien des égards, mais ils sont utilisés dans des contextes différents. Le produit en croix et le produit en points sont liés à de nombreux égards, mais sont utilisés dans des contextes différents.
Donc, à part cela calculatrice de produits vectoriels croisés vous avez un produit scalaire représenté par la fonction produit en points .
