La calculatrice de croissance exponentielle

Utilisez cette calculatrice de croissance exponentielle pour spécifier une fonction qui croît, en fournissant sa valeur initiale et son taux de croissance (ou de décroissance). Pour que le taux de croissance soit valide, il faut que le taux soit positif.

De plus, vous avez la possibilité de choisir la période d'application de ce taux, soit annuelle, soit continue. Cliquez ensuite sur "Calculer" pour obtenir toutes les étapes indiquées.

La croissance exponentielle est un comportement algébrique qui a de nombreuses utilisations dans la vie réelle, de la finance à l'économie, des sciences sociales à la biologie. Elle représente une croissance qui est composée à chaque période d'un certain taux (ou pourcentage).

Une façon de voir les choses est que le taux de changement est proportionnelle à la taille de la fonction.

Formule de croissance exponentielle

On dit qu'une fonction \(f(t)\) a un comportement de croissance exponentielle si elle peut être exprimée comme :

\[f(t) = A_0 (1 + r)^t \]

Dans la formule ci-dessus, \(r\) correspond au taux de croissance, exprimé en nombre décimal ou en pourcentage (ils sont équivalents).

Généralement, on vous fournira le taux de croissance composé et la valeur initiale \(A_0\), mais parfois on vous fournira des informations sur la fonction, et vous devrez déduire les paramètres \(r\) et \(A_0\).

Pour la formule de croissance exponentielle ci-dessus, il existe un cas particulier où le taux est composé de manière continue, auquel cas la formule devient

\[f(t) = A_0 e^{rt} \]

Typiquement, croissance exponentielle représentent l'argent, mais comme nous l'avons mentionné précédemment, elles peuvent représenter une variété de phénomènes, tels que la croissance de la population.

Ce type de phénomène se reflète dans la courbe exponentielle, qui est relativement plate au départ, mais qui augmente rapidement.

Applications de la croissance exponentielle

Vous pouvez utiliser ce Calculatrice de fonction exponentielle pour différents types de modèles, à condition de connaître les paramètres requis.

Un modèle typique de ce type implique des populations spécifiques qui se développent rapidement. C'est le cas des bactéries, des insectes et même des populations humaines. En général, lorsque les populations se développent rapidement, la concurrence pour les ressources devient stricte et la croissance cesse d'être exponentielle.

Observez que cette calculatrice vous fournira également le graphique de la fonction exponentielle résultante.

Comment la croissance exponentielle et la décroissance exponentielle sont-elles liées ?

La croissance exponentielle et la décroissance exponentielle sont absolument analogues, la principale différence étant que le taux \(r\) est positif dans le cas de la croissance exponentielle et négatif dans le cas de la décroissance exponentielle.

Vous pouvez également utiliser cette Calculateur De Décroissance Exponentielle pour le comportement exponentiel inverse mais analogue, qui correspond à la décroissance exponentielle, où le taux de croissance est maintenant négatif.

Comment savoir s'il s'agit d'une croissance ou d'une décroissance ? C'est simple, il suffit de regarder le taux, et s'il est positif, il y a croissance, et s'il est négatif, il y a décroissance.

La calculatrice de croissance et de décroissance exponentielles vous montrera toutes les étapes, qui consistent essentiellement à résoudre deux équations simultanées à deux inconnues

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Croissance exponentielle à partir de deux points

Maintenant, vous voudrez peut-être calculer une fonction exponentielle à partir de deux points où l'on sait qu'elle passe.

Mais comment trouver le taux de croissance exponentiel avec deux points ? Vous commencez par une équation exponentielle générique de la forme \(f(t) = A_0 e^{r t}\). Cette équation a deux inconnues qui sont \(A_0\) et \(k\).

Ainsi, en insérant deux points \((t_1, y_1)\) et \((t_2, y_2)\) dans \(f(t) = A_0 e^{r t}\), vous obtiendrez deux équations à deux inconnues, qui seront résolues à condition que \(t_1 \ne t_2\), ce qui est logique, car nous ne voulons pas deux points ayant la même coordonnée x.