Às vezes, uma pergunta simples como qual é a raiz quadrada de 64 tem uma resposta que pode confundir alguns.Neste caso, vamos dissipar um par de mitos.

O objetivo principal deste tutorial é aprender algumas coisas sobre raízes quadradas e radicais, para que você seja capaz de responder a perguntas sobre isso sem hesitação.

A primeira coisa é a primeira.Deixe-nos soletrar a definição da raiz quadrada:

A raiz quadrada de um determinado número é o positive número (ou zero) para que, quando o quadrado resultar nesse número dado .

É isso.Então, dado um número \(x\), sua raiz quadrada é um número \(b\) para que \(b \ge 0\) e

Ao olhar para a expressão acima, podemos ver que, se \(b\) for a raiz quadrada de \(x\), então \(x = b^2\), e como um número quadrado não pode ser negativo, \(x\) só pode ser negativo (se quisermos ser capazes deEncontre sua raiz quadrada).

Conclusão : Só podemos calcular raízes quadradas de valores não negativos \(x\).Ou disse diferentemente, o Domínio da Função. \(\sqrt x\) é \([0,+\infty)\).

Então, respondendo a nossa pergunta inicial: Qual é a raiz quadrada de 64?

Com base no que definimos, precisamos encontrar um valor não negativo \(b\) para que \(b^2 = 64\).Qualquer número que atenda essas propriedades vêm à mente?

Bem, sim, e se tentássemos com \(b = 8\)?Ok, então \(b = 8\) não é negativo e \(b^2 = 8^2 = 64\).

Então, encontramos a raiz quadrada de 64, que é 8, porque 8 não é negativa, e \(8^2 = 64\).Nós escrevemos isso como:

O mito sobre a função de raiz quadrada

Agora vamos ao tópico que motivou este tutorial ... a definição acima dada da raiz quadrada nos permite descartar a declaração comum de que "a raiz quadrada de 64 é mais ou menos 8", o que é errado.De fato

Agora, podemos entender por que esse mito carrega.De fato, ambos 8 e -8 têm a propriedade que \(8^2 = 64\) e \((-8)^2 = 64\).Então, por que é -8 não a raiz quadrada de 64?

Porque por definição, dissemos que a raiz quadrada precisa ser aquele número não negativo que tenha a propriedade que quando se igualaram ao número dado.E -8 falha a condição de não ser negativo.

O gráfico da função de raiz quadrada

Olhe para o gráfico da função de raiz quadrada abaixo:

Como você pode ver, essa função só toma valores não negativos, e realmente passa o teste de linha vertical, por isso é uma função.

Então, no final, a definição da raiz quadrada como não negativa \(b\) para que \(b^2 = x\) torne a raiz quadrada uma função.

Se de fato tivéssemos que \(\sqrt{64} = \pm 8\), então \(\sqrt x\) não seria uma função, seria uma relação, porque a linha vertical em \(x = 64\) cruzaria o gráfico duas vezes (a 8 e -8).

E quanto a outras funções radicais?

Existem outros tipos de funções radicais.Por exemplo, a raiz cúbica \(\sqrt[3] x\).Nesse caso, não há necessidade de fazer uma regra para o que o radical escolher, porque a raiz cúbica de um determinado número \(x\) é o número \(b\) para que \(b^3 = x\).

Raiz cúbica

Para o caso da raiz cúbica, não há necessidade de fazer distinções porque para um dado \(x\) haverá apenas um número \(b\) tal que \(b^3 = x\).

Por exemplo

simplesmente porque \(4^3 = 64\).Ou

simplesmente porque \((-4)^3 = -64\).Isto é, não há ambigüidade como no caso da raiz quadrada.

Raiz Quartic.

Para o caso de raiz de Quartic, é semelhante à raiz quadrada.Nós teremos isso \(\sqrt[4] x = b\) se \(b \ge 0\) e \(b^4 = x\).

Por exemplo

Porque \(2^4 = 16\) e \(2 \ge 0\).Mas

Porque embora \((-2)^4 = -16\), temos isso \(-2 < 0\) então a condição de não negatividade não é atingida.

Que tal para a raiz n-th \(\sqrt[n] x\) em geral ???.

Tenho certeza que você adivinhou.

Para \(n\) Mesmo, a situação é como a raiz quadrada: \(\sqrt[n] x = b\) se \(b \ge 0\) e \(b^n = x\).

Para \(n\) ímpar, a situação é como a raiz quadrada: \(\sqrt[n] x = b\) se \(b^n = x\).