Como calcular variações agrupadas

Uma Variância agrupada é uma estimativa da variância populacional obtida a partir de duas variâncias amostrais quando se assume que as duas amostras provêm de uma população com o mesmo desvio padrão populacional.

Nessa situação, nenhuma das variâncias amostrais é uma estimativa melhor do que a outra, e as duas variâncias amostrais fornecidas são "agrupadas", em uma espécie de média ponderada, para calcular a variância agrupada.

Como você calcula a variância combinada?

A fórmula para calcular a variância combinada dadas duas variâncias amostrais é:

\[ s_p^2 = \frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2} \]

Por outro lado, a partir da fórmula de variância agrupada podemos derivar que o desvio padrão agrupado é:

\[s_p = \sqrt{ \frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}}\]

Relação entre variância combinada e soma de quadrados

A maneira legal de expressar as fórmulas acima é baseada na ideia do Soma dos Quadrados (\(SS\)). Nas Ciências Sociais a soma dos quadrados de uma amostra é definida como

\[SS = \sum_{i=1}^n \left( X - \bar X\right)^2 \]

Mas usando a definição de variância amostral, é direto ver que

\[SS = \sum_{i=1}^n \left( X - \bar X \right)^2 = (n-1) s^2\]

Então, multiplicamos a variância da amostra por \(n-1\) e obtemos a soma dos quadrados \(SS\). Além disso, sabemos que para o caso de uma amostra, temos \(df = n-1\). Portanto, a variância combinada pode ser escrita de forma muito simples como:

\[ s_p^2 = \frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2} = \frac{ SS_1 + SS_2}{df_1+df_2}\]

Quando usar variações agrupadas

A ideia de variâncias agrupadas requer a suposição de que as variâncias populacionais são iguais. Para o caso de variâncias populacionais desiguais, você deve usar este calculadora de variações não agrupadas .

Um contexto em que a ideia de variâncias agrupadas é usada é o teste t para duas variâncias independentes. Para uma calculadora de teste t (onde a ideia de variâncias agrupadas é usada), confira aqui.

Qual é a variância agrupada no teste z?

A variância agrupada não se aplica no caso de um teste z, porque nesse caso as variâncias populacionais são consideradas conhecidas e não há necessidade de agrupá-las para fazer a melhor estimativa possível.

A ideia de uma variância agrupada é mais relevante quando as variâncias populacionais não são conhecidas e há necessidade de chegar a uma boa estimativa, caso em que o agrupamento das variâncias faz um bom trabalho.

Qual é o propósito da variação agrupada?

Como foi explicado acima, o objetivo de calcular a variância do conjunto é estimar a variância da população comum quando a variância real da população não é conhecida.

É por isso que é relevante conhecer a variância combinada para o fórmula do teste t , porque esse é um caso em que precisamente as variâncias populacionais são desconhecidas.

Então, de certa forma, a variância combinada é uma espécie de média ponderada das variâncias , portanto, tente obter a melhor estimativa possível, com base nas informações da amostra.

A variância agrupada é igual ao mse?

No contexto de um ANOVA , isso é. A fórmula MSE considera a variância agrupada das amostras. Nesse caso, o agrupamento pode incluir mais de duas amostras.

A fórmula de variância combinada para mais de duas amostras é uma extensão simples da fórmula para duas amostras.