Mais sobre a calculadora de produto cruzado

Esta calculadora permitirá que você calcule o produto vetorial de dois vetores . Tudo o que você precisa fazer é fornecer os dois vetores para os quais deseja calcular o produto cruzado .

O produto vetorial é uma operação realizada para dois vetores tridimensionais \(x = (x_1,x_2,x_3)\) e \(y = (y_1, y_2, y_3)\), e o resultado da operação é um vetor tridimensional.

Fórmula de produto cruzado

O método de cálculo do produto vetorial não é muito complicado e, na verdade, é muito mnemônico. A fórmula do produto vetorial é mostrada abaixo:

\[ x \times y = \left| \begin{matrix}\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ {{x}_{1}} & {{x}_{2}} & {{x}_{3}} \\ {{y}_{1}} & {{y}_{2}} & {{y}_{3}} \\ \end{matrix} \right| \]

Esta fórmula, expressa como um determinante 3x3, é talvez a mais fácil de memorizar. A fórmula que se refere especificamente aos componentes \(x_{ij}\) e \(y_{ij}\) é muito mais difícil de lembrar.

Isso poderia ser generalizado para um produto vetorial em 4d, mas isso vai além do escopo desta calculadora, onde lidamos apenas com cálculos 3d.

Interpretação de produtos cruzados

O produto vetorial tem uma forte motivação geométrica. Em primeiro lugar, o produto vetorial é um produto vetorial, o que significa que você fornece dois vetores e o resultado é outro vetor.

De fato, o produto vetorial corresponde a um vetor com magnitude igual à área do paralelogramo formado pelos vetores \(x\) e \(y\).

Além disso, o vetor resultante tem uma direção que é perpendicular ao plano formado pelos vetores \(x\) e \(y\).

Então, de fato, o produto vetorial tem uma representação 3d, primeiro pelo paralelogramo expresso pelos dois vetores e pelo vetor que é perpendicular a ele.

O produto vetorial e o produto escalar

Uma operação relacionada para dois vetores é a produto escalar , embora a saída de um produto escalar seja um escalar e não um vetor. O produto vetorial e o produto escalar estão relacionados em muitos aspectos, mas são usados em contextos diferentes.

Então, além disso calculadora de produto cruzado vetorial , você tem um produto escalar representado pelo produto escalar .