Maggiori informazioni sul metodo grafico per risolvere i sistemi lineari

Sistemi di equazioni lineari si trovano molto comunemente in diversi contesti dell'Algebra. I sistemi più comuni nei corsi di base di Algebra sono i sistemi 2 per 2, che consistono in due equazioni di rette e due variabili.

Tali sistemi a due a due compaiono spesso quando si risolvono problemi di parole, problemi di proporzione e problemi di assegnazione con vincolo. Naturalmente, sono comuni anche sistemi più grandi (con più variabili ed equazioni), qui concentrati solo sui sistemi 2x2, perché quelli che possiamo rappresentare graficamente.

Come utilizzare il metodo grafico

Il metodo grafico consiste nel rappresentare ciascuna delle equazioni lineari come una linea su un grafico. Allora, dobbiamo trova i punti di intersezione tra due rette , utilizzando l'osservazione che il punto di intersezione della retta (se esiste) sarà la soluzione del sistema.

Cosa succede se l'intersezione non esiste? Questo sarebbe il caso se le linee sono parallele senza essere la stessa linea, nel qual caso, non c'è intersezione. La regola è chiara: quando non c'è intersezione tra le linee, non c'è soluzione al sistema.

C'è anche un terzo caso che può verificarsi: le linee potrebbero essere parallele ma in realtà identiche (cioè sono la stessa linea). Allora, quanti punti di intersezione hai? Sì, hai indovinato: hai infiniti punti di intersezione, il che significa che hai infinite soluzioni.

Risolvere sistemi di equazioni rappresentando graficamente le risposte

Quindi, la metodologia è semplice: inizi con un sistema lineare e la prima cosa che fai è farlo rappresentare graficamente le due equazioni lineari .

Quindi, guardi il grafico e valuti se le linee si intersecano solo in un punto (cosa che accade se le linee hanno pendenze diverse, nel qual caso hai una soluzione unica.

In caso contrario, controlla se sono paralleli e diversi, nel qual caso non ci sono soluzioni. Altrimenti, se le due rette sono uguali, allora abbiamo infinite soluzioni.

Come si risolve un sistema di equazioni su una calcolatrice grafica?

Tutti i sistemi hanno modalità di lavoro differenti. In questo caso di questa calcolatrice grafica, tutto ciò che devi fare è digitare due equazioni lineari, anche se non completamente semplificate. Il calcolatore prima cercherà di portare le linee nell'intercettazione della pendenza e ti fornirà un grafico e una stima approssimativa della soluzione.

Calcolatrici diverse forniranno output diversi, ma il grande vantaggio di questa calcolatrice è che fornirà tutte le fasi del processo.

Come si scrivono sistemi di equazioni da un grafico?

Le funzioni lineari sono univocamente connesse. Cioè, un'equazione lineare è associata a una e una sola linea e, al contrario, una linea è associata a un'equazione lineare e solo a un'equazione lineare.

Quindi, per scrivere sistemi di equazioni da un grafico, devi lavorare con ciascuna riga separatamente. Prendi una linea e identifica due punti sulla linea. Con quei due punti puoi calcola la pendenza della retta .

Quindi, con la pendenza della linea e l'intercetta y, puoi scrivi l'equazione della retta in forma di intercettazione della pendenza .