Maggiori informazioni su questo sistema di equazioni al calcolatore di forma matriciale

Un'abilità cruciale quando Risoluzione di sistemi di equazioni lineari è poter passare dal formato tradizionale dei sistemi lineari alle matrici.

Uno hai la rappresentazione matriciale di un sistema lineare, quindi puoi applicare entrambi Regola di Cramer oppure puoi risolvere il sistema per primo trovando l'inverso della corrispondente matrice di coefficienti.

Oppure, con la rappresentazione della matrice puoi costruire la matrice aumentata e condurre il metodo pivoting di Gauss, a seconda di quello che preferisci.

Primo: come si scrive un sistema di equazioni in forma matriciale?

Fase 1: Identifica ciascuna delle equazioni nel sistema. Ogni equazione corrisponderà a una riga nella rappresentazione della matrice.

Passo 2: Vai a lavorare su ogni equazione. Per ciascuno di essi, identifica il lato sinistro e il lato destro dell'equazione.

Fase 3: Ciò che è sul lato sinistro farà parte della matrice A e ciò che è sul lato destro farà parte del vettore b

Passaggio 4: I coefficienti a sinistra devono essere identificati separatamente in base al quale il coefficiente moltiplica ciascuna variabile.

Passaggio 5: Ogni equazione rappresenta una riga e ogni variabile rappresenta una colonna della matrice A.

Come si usa una matrice per risolvere un sistema di equazioni?

Una volta che hai un sistema in forma matriciale, ci sono vari modi in cui puoi procedere per risolvere il sistema. Di solito, inizi prima con calcolo del determinante della matrice , come criterio iniziale per conoscere le soluzioni del sistema.

Quando \(\det A \ne 0\), allora sappiamo che il sistema ha una soluzione unica. Ora, quando \(\det A = 0\), non significa che non hai soluzioni, significa solo che se ci sono soluzioni, non è univoco.

Infatti, quando \(\det A = 0\), non puoi usare Il metodo di Cramer o il metodo inverso a risolvere il sistema di equazioni . In tal caso, è meglio usare il metodo pivoting di Gauss.

Come risolvere equazioni matriciali

Spesso ti viene fornito un sistema di equazioni direttamente in formato matriciale. Se questo è il caso e il numero di equazioni è uguale al numero di variabili, puoi provare a usare il metodo inverso o la regola di Cramer. Altrimenti, puoi usare il metodo Gauss.

Ora puoi usare questa calcolatrice esprimere un sistema in una forma tradizionale quando data una forma matriciale.