Quelle est la racine carrée de 64?


Parfois, une simple question comme quelle est la racine carrée de 64 a une réponse qui peut confondre quelques-uns.Dans ce cas, nous dissiperons quelques mythes.

L'objectif principal de ce didacticiel est d'apprendre quelques éléments sur les racines carrées et les radicaux, afin que vous puissiez répondre à des questions à ce sujet sans hésitation.

Racine de 64

La première chose est la première.Épelons la définition de la racine carrée:

La racine carrée d'un nombre donné est la positive nombre (ou zéro) de sorte que, lorsque car au carré entraîne ce nombre donné .

C'est ça.Donc, donné un numéro xx, sa racine carrée est un nombre bb de sorte que b0b \ge 0 et

b2=xb^2 = x

En regardant l'expression ci-dessus, nous pouvons voir que si bb va être la racine carrée de xx, puis x=b2x = b^2, et puisqu'un numéro carré ne peut pas être négatif, xx ne peut être non négatif que (si nous voulons pouvoir être capable detrouver sa racine carrée).

Conclusion : Nous ne pouvons que calculer des racines carrées de valeurs non négatives xx.Ou dit différemment, le Domaine de la Fonction x\sqrt x est [0,+)[0,+\infty).

Alors, répondant à notre question initiale: Quelle est la racine carrée de 64?

Sur la base de ce que nous avons défini, nous devons trouver une valeur non négative bb afin que b2=64b^2 = 64.N'importe quel numéro répondant à ces propriétés viennent à l'esprit?

Eh bien, oui, et si nous essayions avec b=8b = 8?Ok, alors b=8b = 8 est non négatif et b2=82=64b^2 = 8^2 = 64.

Alors, nous avons trouvé la racine carrée de 64, ce qui est 8, car 8 n'est pas négatif et 82=648^2 = 64.Nous écrivons cela comme suit:

64=8 \sqrt{64} = 8

Le mythe sur la fonction racine carrée

Maintenant, nous allons au sujet qui a motivé ce tutoriel ... La définition ci-dessus donnée de la racine carrée nous permet de jeter l'énoncé commun que "la racine carrée de 64 est plus ou moins 8", ce qui est faux.En effet

64=±̸8\sqrt{64} =\not \pm 8

Maintenant, nous pouvons comprendre pourquoi un tel mythe continue.En effet, 8 et -8 ont la propriété que 82=648^2 = 64 et (8)2=64(-8)^2 = 64.Alors, pourquoi -8 n'est-il pas la racine carrée de 64?

Parce que par définition, nous avons dit que la racine carrée doit être ce nombre non négatif qui a la propriété qui, lorsqu'il est carré, ils sont égaux au nombre donné.Et -8 échoue la condition d'être non négatif.

Le graphique de la fonction racine carrée

Regardez le graphique de la fonction racine carrée ci-dessous:

Fonction racine carrée

Comme vous pouvez le constater, cette fonction ne prend que des valeurs non négatives, et elle passe en réalité le test de ligne verticale, il s'agit donc d'une fonction.

Donc, à la fin, la définition de la racine carrée comme non négatif bb de sorte que b2=xb^2 = x rend la racine carrée une fonction.

Si en effet, nous avions que 64=±8\sqrt{64} = \pm 8, alors x\sqrt x ne serait pas une fonction, serait une relation à la place, car la ligne verticale à x=64x = 64 traverserait le graphique deux fois (8 et -8).

Qu'en est-il des autres fonctions radicales?

Il existe d'autres types de fonctions radicales.Par exemple, la racine cubique x3\sqrt[3] x.Dans ce cas, il n'est pas nécessaire de faire une règle pour quel radical choisir, car la racine cubique d'un nombre donné xx est le nombre bb afin que b3=xb^3 = x.

Racine cubique

Pour le cas de racine cubique, il n'est pas nécessaire de faire des distinctions car pour un xx donné qu'il n'y aura qu'un numéro bb tel que b3=xb^3 = x.

Par exemple

643=4\sqrt[3]{64} = 4

simplement parce que 43=644^3 = 64.Ou

643=4\sqrt[3]{-64} = -4

simplement parce que (4)3=64(-4)^3 = -64.C'est, il n'y a pas d'ambiguïté comme dans le cas de la racine carrée.

Racine quartique

Pour le boîtier de racine quartique, il est similaire à la racine carrée.Nous aurons que x4=b\sqrt[4] x = b si b0b \ge 0 et b4=xb^4 = x.

Par exemple

164=2\sqrt[4]{16} = 2

Parce que 24=162^4 = 16 et 202 \ge 0.Mais

164=−̸2\sqrt[4]{16} =\not -2

Parce que bien que (2)4=16(-2)^4 = -16, nous avons ce 2<0-2 < 0 alors la condition de non-négativité n'est pas remplie.

Que diriez-vous de la n-ème racine xn\sqrt[n] x en général ???.

Je suis sûr que vous l'avez deviné.

Pour nn Même, la situation est comme la racine carrée: xn=b\sqrt[n] x = b si b0b \ge 0 et bn=xb^n = x.

Pour nn impair, la situation est comme la racine carrée: xn=b\sqrt[n] x = b si bn=xb^n = x.


Plus sur le calcul de la racine carrée

Une chose que nous avons accentuée sur la fonction racine carrée x\sqrt x doit prendre un argument non négatif xx si nous voulions pouvoir calculer la racine carrée.

Nous avons triché un peu, car nous n'avons pas écrit la phrase complète: la fonction racine carrée x\sqrt x doit prendre un argument non négatif xx si nous voulions pouvoir calculer la racine carrée dans la ligne réelle.

Mais, si x<0x < 0, ceci est, si xx est négatif, alors x\sqrt x est toujours défini, mais pas comme un nombre réel mais comme un nombre complexe.

L'unité de base de la racine carrée complexe est la racine carrée de -1.Qu'est-ce que 1\sqrt{-1} ???

Entrez les numéros complexes: il y a un nombre complexe, appelé ii afin que

1=i\sqrt{-1} = i

À partir de ce point, les propriétés de la racine carrée fonctionnent de la même manière.Par exemple:

4=41=21=2i\sqrt{-4} = \sqrt{4} \sqrt{-1} = 2\sqrt{-1} = 2i

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