le probabilité de distribution normale est un type spécifique de distribution de probabilité continue. UNE distribution normale variable peut prendre des valeurs aléatoires sur toute la ligne réelle, et la probabilité que la variable appartienne à un certain intervalle est obtenue en utilisant son fonction de densité . Pour les lecteurs non techniques, une densité est une fonction qui permet de calculer des probabilités via l'intégration sur des plages appropriées, mais pour la plupart des applications pratiques, on peut utiliser un logiciel pour sauter les détails mathématiques. Les principales propriétés d'une variable normalement distribuée sont:

• Il est en forme de cloche , où la majeure partie de la zone de la courbe est concentrée autour de la moyenne, avec des queues en décomposition rapide.


• Il a deux paramètres qui déterminent sa forme. Ces paramètres sont la moyenne de la population et l'écart type de la population.


• Il est symétrique par rapport à sa moyenne.


• La moyenne, la médiane et le mode de distribution coïncident

Si vous avez besoin de calculer des probabilités de distribution normales, veuillez consulter notre calculatrice de courbe de distribution normale , où vous trouverez un outil en ligne qui vous aidera avec le calcul et qui représentera la zone correspondante.

Un cas très particulier est le cas du distribution normale standard . Cela correspond au cas d'une distribution normale avec une moyenne égale à \(\mu\) = 0, et un écart-type égal à \(\sigma\) = 1. L'importance d'une distribution normale standard est qu'avec les transformations appropriées (c'est-à-dire la conversion des scores normaux en z- scores), tous les calculs de probabilité normale peuvent être réduits à des calculs avec la distribution normale standard.

Quels sont les scores z ? Les scores Z sont simplement des valeurs d'une distribution normale standard. CHAQUE autre distribution normale peut être transformée en une distribution normale standard de la manière suivante. Supposons que X a une distribution normale avec une moyenne \(\mu\) et un écart type \(\sigma\). Ensuite, si nous définissons \(Z = \frac{X - \mu}{\sigma}\), nous avons que Z a une distribution normale standard.

Maintenant, tout cela est excellent, mais comment calculer une probabilité normale en utilisant la distribution normale standard? Facile. Pensez à l'exemple suivant:

Je veux calculer \(\Pr(X \le 40)\), où X est une variable normalement distribuée, avec une moyenne \(\mu\) = 35 et un écart type de \(\sigma\) = 25. Alors je calcule le z-score de X = 40:

et maintenant nous faisons l'observation critique que \(\Pr(X \le 40) = Pr(Z \le 0.2)\), et cette dernière probabilité peuvent être obtenues avec des tables de distribution normale standard facilement disponibles, ou en utilisant un logiciel tel qu'Excel ou autres. En fait, en utilisant une table de distribution normale standard, nous trouvons que \(\Pr(Z \le 0.2) = 0.5793\). Par conséquent

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