Calculatrice de la formule du point médian

Cette calculatrice vous permettra de trouver le point médian entre deux points. Il vous suffit d'indiquer les coordonnées des deux points, puis de cliquer sur "Calculer" pour obtenir toutes les étapes indiquées.

Tout d'abord, il convient de rappeler que la distance entre deux points dans le plan euclidien repose sur la notion de principes géométriques de base qui permettent d'utiliser le théorème de Pythagore.

Comment calculer le point médian ?

D'un point de vue conceptuel, le point médian est le point qui est à mi-chemin entre les deux points. Cette idée de mi-chemin est en accord avec les théorèmes géométriques de proportionnalité.

Le point médian est une paire ordonnée qui se trouve à mi-chemin entre deux points donnés. C'est la première chose à savoir : certaines personnes considèrent à tort qu'une quantité est le point médian, alors qu'il s'agit en fait d'une paire ordonnée.

Le point médian des points donnés \((x_1, y_1)\) et \((x_2, y_2)\) est donné par la formule suivante :

\[ \left( x_M, y_M \right) = \displaystyle \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \]

Explication de la formule du point médian

Définition De La Formule : La formule du point médian ci-dessus est étroitement liée à la formule de la formule de distance . En effet, la formule ci-dessus fait très simplement la moyenne des deux coordonnées correspondantes.

En d'autres termes, la première coordonnée du point médian est la moyenne des premières coordonnées des deux points donnés, et la deuxième coordonnée du point médian est la moyenne des deuxièmes coordonnées des deux points donnés. Comment utiliser la formule ci-dessus ? Veuillez consulter les exemples ci-dessous.

À quoi sert la formule du point médian ?

L'idée de point médian nous est familière car elle est étroitement associée à l'idée de "mi-chemin" entre un point et un autre. De telles situations sont très courantes dans la vie réelle, lorsque nous souhaitons diviser quelque chose, par exemple.

Naturellement, le processus de division ne doit pas nécessairement impliquer un point médian, mais c'est généralement le cas lorsqu'il s'agit d'une division égale.

Ainsi, la formule du point médian est si utile en partie parce qu'elle permet de en utilisant la formule de la distance dans un cas très particulier, où le point que l'on cherche est à la même distance des deux points donnés.

Exemples de formules de calcul du point médian

Supposons que nous ayons deux points \((1, 3)\) et \((4, 8)\), la formule du point médian est calculée comme suit :

\[ \left( x_M, y_M \right) = \displaystyle \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) = \left( \frac{1 + 4}{2}, \frac{3+ 8}{2} \right) = \left( \frac{5}{2}, \frac{11}{2} \right) \]

Il arrive que vous laissiez la réponse sous forme de fraction ou que l'on vous demande de calculer la réponse avec des décimales, auquel cas le point médian serait (2,5, 5,5) dans l'exemple précédent.

Autres exemples de points médians

Comment traiter la formule du point médian avec des fractions ? Il s'agit de la même procédure. Supposons que nous ayons deux points \((\frac{1}{2}, \frac{1}{4})\) et \((\frac{3}{5}, \frac{3}{4})\), le point médian est calculé comme suit :

\[ \left( x_M, y_M \right) = \displaystyle \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) = \left( \frac{1/2 + 3/5}{2}, \frac{1/4+ 3/4}{2} \right) = \left( \frac{11/10}{2}, \frac{1}{2} \right) = \left( \frac{11}{20}, \frac{1}{2} \right) \]

Quel est le rapport avec pythagore ?

Presque tout est lié à Pythagore . Le point médian de l'hypoténuse se projette sur le point médian des jambes d'un triangle rectangle. Vous pouvez également prendre les deux points et calculer la valeur de l'hypoténuse distance entre les deux en utilisant la formule de Pythagore.