La variance de l'échantillon

La variance de l'échantillon \(s^2\) est l'un des moyens les plus courants de mesurer la dispersion d'une distribution. Lorsqu'un échantillon de données \(X_1, X_2, ...., X_n\) est donné, la variance de l'échantillon mesure la dispersion des valeurs de l'échantillon par rapport à la moyenne de l'échantillon.

Comment calculez-vous la variance de l'échantillon?

Plus précisément, la variance de l'échantillon est calculée comme indiqué dans la formule ci-dessous:

\[ s^2 = \displaystyle \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (X_i - \bar X)^2 \]

La formule ci-dessus a le somme des carrés \( \sum_{i=1}^n (X_i - \bar X)^2 \) en haut et le nombre de degrés de liberté \(n-1\) en bas.

Observez que vous devez d'abord calculer la moyenne de l'échantillon \(\bar X\) afin d'utiliser la formule ci-dessus. Vous pouvez calculer la variance à l'aide d'Excel en utilisant le = VAR () fonction, mais l'avantage du nôtre est qu'il s'agit d'un calculateur de variance avec des étapes. Notez également que si vous prenez la racine carrée de la variance, ce que vous obtenez est l'écart type de l'échantillon.

Une forme plus opérationnelle

Les gens se plaignent du fait que pour calculer la variance, ils doivent d'abord calculer la moyenne de l'échantillon, puis après, ils doivent calculer les écarts, et tout cela. Mais existe-t-il un moyen de calculer la variance de l'échantillon tout de suite, sans calculer la moyenne de l'échantillon?

Vous pariez que oui. Vous pouvez vérifier ci-dessous la façon de calculer directement la variance de l'échantillon, sans calculer la moyenne de l'échantillon

\[ s^2 = \displaystyle \frac{1}{n-1} \left( \sum_{i=1}^n X_i^2 - \frac{1}{n}\left(\sum_{i=1}^n X_i \right)^2 \right) \]

Si à la place, vous souhaitez obtenir un calcul étape par étape de toutes les statistiques descriptives, vous pouvez essayer notre calculateur de statistiques descriptives .

De plus, si vous êtes intéressé par la dispersion relative, par opposition à la dispersion absolue, vous pouvez utiliser notre calculateur de coefficient de variation , qui vous indique l'ampleur de la dispersion par rapport à la moyenne .