Approximation normale pour la distribution binomiale
Instructions: Calculez les probabilités binomiales en utilisant l'approximation normale. Veuillez saisir la proportion de la population de succès p et la taille de l'échantillon n, et fournir des détails sur l'événement pour lequel vous souhaitez calculer la probabilité (notez que les nombres qui définissent les événements doivent être des nombres entiers. De plus, si l'événement contient le signe "<", assurez-vous de le remplacer par l'événement équivalent en utilisant \(\le\). Par exemple, si vous avez besoin de \( \Pr(X < 6)\), calculez à la place \( \Pr(X \le 5)\)):
Calculerur de probabilité binomiale utilisant une approximation normale
Pour une variable aléatoire \(X\) avec une distribution binomiale avec les paramètres \(p\) et \(n\), la moyenne de la population et la variance de la population sont calculées comme suit:
\[ \mu = n \cdot p \] \[ \sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1 - p)} \]Lorsque la taille de l'échantillon \(n\) est suffisamment grande et / ou lorsque \(p\) est proche de \(\frac{1}{2}\), alors \(X\) est distribué à peu près normalement. Mais pour approcher une distribution binomiale (une distribution discrète) avec une distribution normale (une distribution continue), un soi-disant correction de continuité doit être menée. Plus précisément, un événement binomial de la forme
\[ \Pr(a \le X \le b) \]sera approximé par un événement normal comme
\[ \Pr(a - \frac{1}{2} \le X_{Normal} \le b + \frac{1}{2}) \]Utilisation de ce qui précède calculatrice de courbe de distribution binomiale , on peut approcher les probabilités de la forme \(\Pr(a \le X \le b)\), de la forme \(\Pr(X \le b)\) ou de la forme \(\Pr(X \ge a)\). Cela peut être pratique lorsque vous essayez de faire des calculs manuels qui impliqueraient de grands intervalles, ce qui impliquerait de calculer de nombreuses probabilités individuelles. Pour un exact Calculerur de conversation binomiale, veuillez vérifier celui-ci , où la probabilité est exacte, normalement non approximative.
Autres approximations normales
Il existe une approximation moins couramment utilisée qui est la approximation normale de la distribution de Poisson , qui utilise une logique similaire à celle de la distribution de Poisson.