Hipótese Nula

Agora é hora de falar um pouco sobre a hipótese nula. Dissemos que a ideia principal do teste de hipótese é, simplesmente, uma forma de validar ou avaliar a probabilidade de certas declarações sobre um parâmetro de população (normalmente \(\mu\) ou \(\sigma\), etc.) Duas declarações possíveis sobre um parâmetro de população são o nulo e hipótese alternativa.

A hipótese nula é geralmente escrita como \(H_0\) e a hipótese alternativa é escrita como \(H_a\). Em poucos minutos ficará claro o motivo dos nomes.

Exemplo: Suponha que se saiba que, no passado, os professores ganhavam em média US $ 800 por semana. Você está interessado em saber se essa figura mudou ou não. Uma amostra de professores \(n=35\) foi selecionada aleatoriamente e os resultados mostram que a média da amostra é \(\overline{X} = 825\) e o desvio padrão da amostra é \(s = 69\). Qual é a hipótese nula e alternativa?

Aqui aplicamos uma pequena regra. A hipótese nula corresponde à afirmação que inclui a condição de nenhuma mudança ou nenhuma diferença . Se observarmos atentamente a situação acima, existem duas possibilidades: ou os salários mudaram ou não mudaram. Então, qual é a hipótese nula? Aquele que inclui a condição de nenhuma mudança. Nesse caso, a hipótese nula é aquela alegação de que os salários não sofreram alteração.

E agora, qual é a hipótese alternativa? Isso é ainda mais fácil: a hipótese alternativa é o complemento da hipótese nula (ou em outras palavras, ela afirma o o contrário para a hipótese nula). Resumindo, no exemplo anterior, temos que as hipóteses nula e alternativa são:

Este tipo de teste é chamado bicaudal .

Definição: A hipótese nula \(H_0\) corresponde ao enunciado que inclui a condição de nenhuma mudança, e a hipótese alternativa \(H_a\) corresponde ao oposto da hipótese nula. Em outras palavras, a hipótese alternativa deve ser verdadeira quando a hipótese nula é falsa (Matematicamente, isso significa que os conjuntos são disjuntos, ou, a hipótese nula e alternativa não podem sobreposição .)

Agora, existem várias situações diferentes, onde podemos encontrar diferentes tipos de hipótese nula.

Exemplo: Imagine que você queira descobrir se os cães vivem ou não mais de 15 anos em média. Você coleta uma amostra de registros de \(n=20\) mostrando a idade que os cães viveram e os resultados mostram que a média da amostra é \(\overline{X} = 16\) e o desvio padrão da amostra é \(s = 4\). Qual é a hipótese nula e alternativa?

Aqui, o truque é sempre o mesmo: qual é a afirmação que inclui a condição de nenhuma mudança? Vamos examinar o problema. A hipótese da pesquisa é que os cães vivem Mais mais de 15 anos. Esta declaração não inclui a condição de nenhuma mudança. Qual é a outra opção? Os cães vivem 15 anos ou menos. E esta última reivindicação inclui a condição sem mudança. Portanto, temos que

Este tipo de teste é chamado cauda direita .

Exemplo: Finalmente, suponha que você esteja interessado em testar se o seu desodorante dura ou não menos de 10 dias em média. Você registra uma amostra aleatória de 10 barras, e a média é \(\overline{X}= 8\) e o desvio padrão da amostra é \(s = 2\). Qual é a hipótese nula e alternativa?

Usando o mesmo de antes, temos que

Este tipo de teste é chamado cauda esquerda .