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calculadora de fracção até à decimal

Instruções: Utilize esta calculadora para converter uma determinada fracção que fornece numa fracção decimal, mostrando todos os passos. Por favor, escreva um número decimal no formulário abaixo:

Mais sobre esta Fracção à Calculadora Decimal

Todos sabemos o que é uma fracção, mas por vezes esquecemo-nos que existe uma ligação estreita entre uma fracção e uma casa decimal. De facto, uma fracção <$\displaystyle \frac{a}{b}$ é literalmente o número $a$ dividido por $b$, pelo que seria de esperar um decimal como resultado.

Por exemplo, se calcular a fracção $\displaystyle \frac{6}{5}$ e a interpretar como "6 dividido por 5", então quando fizer o cálculo obtém que 6 dividido por 5 é 1,2, que é um número decimal com uma parte inteira.

Mas há uma advertência: Ao calcular uma fracção como decimal dividindo o numerador pelo denominador, nem sempre obteremos uma decimal tão simples como "1,2", como no exemplo anterior. Por exemplo, se eu calcular 1/3 como 1 dividido por 3, o que eu recebo é 0,33333...., com uma sequência infinita de 3's.

Como é que se converte uma fracção para uma decimal?

O procedimento é simples: para a fracção $\displaystyle \frac{a}{b}$ é necessário dividir $a$ por $b$>>. Agora, isso parece simples, mas na realidade, normalmente utilizamos a calculadora para o fazer.

Se fizéssemos o cálculo à mão, como converter a fracção para decimal sem calculadora? Existe o teorema puro do resto Euclides, que mostra que para dois números $a$ e $b$>, existe um número $q$ (o quociente) e $r$ (o resto) de modo que <$a = b q + r$, com $r < b$>>.

Por exemplo, se tivermos <$a = 34$ e $b = 12$, obtemos $34 = 2 \cdot 12 + 10$, portanto o quociente é 2, e o restante é 10. Usando este algoritmo recurrentemente sobre o restante obtido, continuamos até que o restante seja zero.

Fracções e decimais recorrentes

O processo descrito acima não termina necessariamente com um remanescente zero em algum momento, porque podemos encontrar um decimal recorrente como, por exemplo, seria o caso com $\displaystyle \frac{1}{3}$>

Como sabemos quando acabaremos com uma casa decimal recorrente? . Bem, curiosamente, depende do denominador: Se os factores principais da decomposição do denominador forem apenas 2 ou 5, ou se o único principal for 2, ou se o único principal for 5, então o decimal encontrado a partir de uma fracção terá e o dígito final (será não-recorrente).

Por exemplo, no caso de $\displaystyle \frac{1}{3}$, o denominador é 3, e 3 é um número primo, pelo que o denominador tem um primo que não é 2 nem 5 na sua decomposição, pelo que então obteremos um decimal recorrente (repetitivo)

Esta Fracção ao conversor decimal

Esta calculadora fornecerá a decimal correspondente associada à fracção fornecida, e avaliará se a decimal é ou não recorrente, analisando a decomposição primária do denominador.

$fracção até à decimal$

Vantagens e desvantagens da utilização de uma fracção versus uma decimal

Usar uma casa decimal poderia ser mais concreto, porque é um número
O problema das casas decimais é que pode ser incómodo expressar casas decimais recorrentes
De facto, para o decimal recorrente 0,3333... com infinitos 3's, podemos precisar de uma forma de tornar realmente claro que a sequência de 3's não termina
Com fracções, por outro lado, é trivial expressar decimais recorrentes, tais como "1/3" para 0,33333......

Mais sobre fracções e percentagens

Temos tipicamente de trabalhar e converter um para trás entre decimal e percentagens, e também fracções. Passar de fracção para decimal é comum, mas por vezes estaria interessado em passar de fracção para percentagem, e como sabemos, existe uma equivalência apertada entre percentagem e decimais.

Também, com isto Decimal para Calculadora de Fracção pode conduzir o processo inverso de começar com uma casa decimal e chegar a uma fracção.

Além disso, o processo de conversão de decimal para percentagem, e percentagem para decimal é um processo muito comum. Por exemplo, quando se trata de taxas, e vemos que a taxa é $r = 0.04$, vemos imediatamente que como $r = 4\%$, que é simplesmente obtida multiplicando o decimal por 100.

Consoante a utilização que lhe for dada, poderá querer utilizar este calculadora de fracção a percentagem como por vezes preferirá ver a associação da fracção directamente à percentagem.