A Variância da Amostra

A variação da amostra \(s^2\) é uma das formas mais comuns de medir a dispersão de uma distribuição. Quando uma amostra de dados \(X_1, X_2, ...., X_n\) é fornecida, a variância da amostra mede a dispersão dos valores da amostra em relação à média da amostra.

Como você calcula a variação da amostra?

Mais especificamente, a variação da amostra é calculada conforme mostrado na fórmula abaixo:

\[ s^2 = \displaystyle \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (X_i - \bar X)^2 \]

A fórmula acima tem o soma dos quadrados \( \sum_{i=1}^n (X_i - \bar X)^2 \)na parte superior e o número de graus de liberdade \(n-1\) na parte inferior.

Observe que você precisa calcular a média da amostra \(\bar X\) primeiro para usar a fórmula acima. Você pode calcular a variação usando o Excel usando o = VAR () função, mas a nossa vantagem é que é uma calculadora de variância com passos. Além disso, observe que se você tirar a raiz quadrada da variância, o que obterá é o desvio padrão da amostra.

Um formulário mais operacional

As pessoas reclamam que, para calcular a variância, elas precisam primeiro calcular a média da amostra, e depois precisam calcular os desvios e tudo mais. Mas há uma maneira de calcular a variância da amostra imediatamente, sem calcular a média da amostra?

Pode apostar que sim. Você pode verificar abaixo a forma de calcular a variância da amostra diretamente, sem calcular a média da amostra

\[ s^2 = \displaystyle \frac{1}{n-1} \left( \sum_{i=1}^n X_i^2 - \frac{1}{n}\left(\sum_{i=1}^n X_i \right)^2 \right) \]

Se, em vez disso, você deseja obter um cálculo passo a passo de todas as estatísticas descritivas, pode tentar nosso calculadora de estatísticas descritivas .

Além disso, se você estiver interessado em dispersão relativa, em oposição à dispersão absoluta, você pode usar nosso Calculadora de coeficiente de variação , que informa o quão grande é a dispersão em relação à média .