Algebra Tutorial

Trovare il grafico del registro

Il modo per trovare il grafo logaritmico è comune a tutte le funzioni logaritmiche. Questo perché tutte le funzioni logaritmiche hanno essenzialmente la stessa forma, almeno strutturalmente, dipende solo dalla base del logaritmo.

Per prima cosa, ricordiamo la funzione logaritmica con base \(a\), \(\log_a x\). Le basi più tipiche utilizzate sono per \(a = 10\), nel qual caso scriviamo semplicemente \(\log x\) e il caso in cui \(a = e\), nel qual caso scriviamo \(\ln x\) e lo chiamiamo logaritmo naturale.

Ad esempio, il grafico della funzione logaritmica naturale, \(\ln x\) è mostrato di seguito:

Ora, vediamo cosa succede quando rappresentiamo graficamente \(\log x\) e \(\ln x\) (questo è il logaritmo in base 10 e il logaritmo naturale):

Vedi delle somiglianze? Bene, ce ne sono alcuni.

Notare che entrambi i grafici hanno la stessa forma concava generale. Inoltre, entrambi i grafici attraversano l'asse y in \(x = 1\) (che non è una sorpresa dato che \(\log_a 1 = 0\) per tutte le basi, con \(a > 0\)).

Un'altra cosa è che entrambi i grafici si avvicinano all'infinito negativo quando \(x\) si avvicina a 0 e all'infinito quando \(x\) si avvicina all'infinito.

E se provassimo a rappresentare graficamente le funzioni logaritmiche con \(0 < a < 1\) ?. Controlla l'esempio di seguito:

Funzioni di registro con base inferiore a 1

Vedi delle somiglianze adesso? Ovviamente.

Notare che entrambi i grafici hanno la stessa forma convessa generale. Inoltre, entrambi i grafici attraversano nuovamente l'asse y in \(x = 1\), il che è previsto.

Ma ora entrambi i grafici si avvicinano all'infinito quando \(x\) si avvicina a 0 e all'infinito negativo quando \(x\) si avvicina all'infinito. È un comportamento opposto rispetto a quando la base \(a\) è maggiore di 1.

Come si crea un grafico di registro?

Sulla base di ciò che abbiamo trovato negli esempi precedenti, possiamo inserire alcune regole che puoi usare per quando vuoi creare grafici di log:

Supponi di voler rappresentare graficamente la funzione \(y = \log_a x\), per \(a > 0\). Poi:

Passo 1 : SEMPRE, la funzione logaritmica incrocia l'asse y in \(x = 1\).

Passo 2 : Se \(a > 1\), il grafico è crescente e concavo. Anche:

\[\lim_{x\to 0^+} \log_a x = -\infty, \,\, \lim_{x\to \infty} \log_a x = \infty\]

Passaggio 3 : Se \(0 < a < 1\), il grafico è decrescente e convesso. Anche:

\[\lim_{x\to 0^+} \log_a x = \infty, \,\, \lim_{x\to \infty} \log_a x = -\infty\]

Facile, vero ??

Ulteriori informazioni sui grafici di registro

Prima di tutto, saper rappresentare graficamente una funzione è un'abilità cruciale, considerando questo il grafico di una funzione ti dà MOLTE informazioni a riguardo.

Nelle sezioni precedenti abbiamo appreso come la base di un registro influisce sul grafico. La cosa interessante è che la forma e il comportamento del grafo logaritmico dipendono solo dal fatto che \(a > 1\) e \(0 < a < 1\).

Un logaritmo può essere uguale a un numero negativo?

Bene, dobbiamo specificare cosa intendiamo con questo. Primo, la base della funzione logaritmica non può essere negativa. Inoltre, neanche l'argomento di una funzione logaritmica può essere negativo.

MA, il logaritmo di un numero può essere assolutamente negativo. Ad esempio: \(\ln(1/e) = -1\).

Come si graficano le funzioni di registro inverse?

Bene, la prima cosa che devi sapere è che l'inverso di una funzione di log sarà sempre una funzione esponenziale.

Quindi, rappresentare graficamente l'inverso di una funzione logaritmica è facile quanto sapere qual è l'esponenziale corrispondente e rappresentarlo graficamente.

Ci sono anche altri metodi. È possibile disegnare il grafico logaritmico originale e disegnare un grafico simmetrico a questo dato log grafico, rispetto al 45 ^o linea retta \(y = x\).

In alternativa, utilizza il grafico originale e modifica il valore di \(x\) con il valore di \(y\).

Questo tutorial è orientato verso le proprietà grafiche della funzione logaritmica. Per il definizione e regole di registro di base, controlla questo .