Qual è la somma dei quadrati?

Il concetto di somma dei quadrati è molto utile, che appare quasi ovunque in Statistica, ma le persone spesso non si prendono il tempo per spiegare di cosa si tratta. Quindi, partendo dall'inizio, la somma dei quadrati si riferisce solitamente alla somma delle deviazioni quadrate rispetto alla media, per un campione di dati.

Matematicamente, la formula per definire la somma dei quadrati associati al campione \(\{X_1, X_2, ..., X_n \}\) è:

\[ SS = \displaystyle \sum_{i=1}^n (X_i - \bar X)^2 \]

Relazione tra somma dei quadrati e varianza campionaria

Perché l'idea della somma dei quadrati \((SS)\) è così utile in statistica? Ebbene, principalmente per una ragione: la somma dei quadrati è una forte indicazione del livello di variabilità di un campione. Ed è fortemente correlato al concetto di varianza campionaria. Infatti, la varianza del campione \(s^2\) viene calcolata come:

\[s^2 = \displaystyle \frac{SS}{n-1}\]

Quindi, prendi la somma dei quadrati \(SS\), dividi per la dimensione del campione meno 1 (\(n-1\)) e hai la varianza del campione. Questo è neato.

The idea of sum of squares also extends to linear regression, where the regression sum of squares and the residual sum of squares determines the percentage of variation that is explained by the model.

Utilizzo di Excel per calcolare la somma dei quadrati

Come calcolare la somma dei quadrati in Excel? Probabilmente dovresti mettere i tuoi dati in una colonna e etichettare quella colonna come "X", quindi calcolare la media per il campione e creare una colonna etichettata "X - Xbar" che calcola il valore di una cella corrispondente meno la media. Quindi, utilizza un'altra colonna (accanto alla precedente) con l'etichetta "(X - Xbar) ^ 2", dove quadretti le celle dalla colonna a sinistra. Infine, la somma dei quadrati viene calcolata sommando i valori nella colonna. "(X - Xbar) ^ 2".

Il concetto di somma dei quadrati ha applicazioni per t-test per un campione , per il test t per due campioni e per regressione , tra molti altri.