Ulteriori informazioni su questo calcolatore della somma dei quadrati di regressione

In termini generali, una somma di quadrati è la somma della deviazione al quadrato di un certo campione dalla sua media. Per un semplice campione di dati \(X_1, X_2, ..., X_n\), la somma dei quadrati (\(SS\)) è semplicemente:

\[ SS = \displaystyle \sum_{i=1}^n (X_i - \bar X)^2 \]

Quindi, nel contesto di un'analisi di regressione lineare, qual è il significato di una somma di quadrati di regressione? Ebbene, è abbastanza simile. In questo caso abbiamo dati di esempio \(\{X_i\}\) e \(\{Y_i\}\), dove X è la variabile indipendente e Y è la variabile dipendente. La somma di regressione dei quadrati \(SS_R\) viene calcolata come la somma della deviazione al quadrato dei valori previsti \(\hat Y_i\) rispetto alla media \(bar Y\). Matematicamente:

\[ SS_R = \displaystyle \sum_{i=1}^n (\hat Y_i - \bar Y)^2 \]

Un modo più semplice di calcolare \(SS_R\), che porta allo stesso valore, è

\[ SS_R = \displaystyle \hat \beta_1 \left( \sum_{i=1}^n X_i Y_i - \frac{1}{n}\left(\sum_{i=1}^n X_i\right)\left(\sum_{i=1}^n Y_i\right) \right)= \hat \beta_1 \times SS_{XY} \]

Altre somme di quadrati

Esistono altri tipi di somma dei quadrati. Ad esempio, se invece sei interessato alle deviazioni al quadrato dei valori previsti rispetto ai valori osservati, allora dovresti usare questo calcolatore della somma dei quadrati residua. C'è anche la somma dei prodotti incrociati dei quadrati, \(SS_{XX}\), \(SS_{XY}\) e \(SS_{YY}\).

Altre cose che puoi fare con questi dati

Quindi, cos'altro potresti fare quando hai i campioni \(\{X_i\}\) e \(\{Y_i\}\)? Bene, puoi calcolare il coefficiente di correlazione oppure potresti voler calcolare il file equazione di regressione lineare con tutti i passaggi .