Maggiori informazioni sul metodo di sostituzione per la risoluzione di sistemi lineari

Esistono diversi approcci per risolvere i sistemi di equazioni. Nel caso di un sistema lineare 2 per 2, esistono approcci come il metodo grafico che sono utili perché danno una rappresentazione grafica delle equazioni come linee e la soluzione del sistema come punti di intersezione.

Ma il problema con il metodo grafico è che non sempre ti dà la soluzione esatta, ottieni per lo più tutte le volte una soluzione approssimata.

Il metodo di sostituzione è una metodologia per risolvere sistemi di equazioni che troverà le soluzioni analiticamente e troverà la soluzione esatta.

Come utilizzare questo calcolatore di sostituzione con i passaggi

• Ci sono due caselle per scrivere le equazioni
• Assicurati di scrivere equazioni lineari con due variabili
• Se hai più di due variabili o due equazioni, usa questo generale Calcolatore del sistema di equazioni

Come si risolve il sistema di equazioni per sostituzione?

L'approccio è molto semplice:

1) Scegli una delle due equazioni, per la quale è facile risolvere per qualsiasi \(x\) o \(y\), e risolvi per quella variabile, in termini dell'altra variabile.

Spesso vengono fornite equazioni come ad esempio "\(x = 2y + 3\)" dove è già risolto per \(x\) o ad esempio "\(y = 2x + 3\)" dove è già risolto per \(y\)

2) Ora che hai risolto per una variabile in una delle equazioni, usa quella variabile per cui risolvi e inseriscila nell'altra equazione.

3) Questa equazione sarà nei termini dell'altra variabile (non quella per cui hai risolto l'originale), quindi la risolverai e otterrai un risultato numerico.

4) Con il risultato numerico trovato per l'altra variabile, torna alla variabile originale per cui hai risolto e inserisci il valore che hai appena risolto numericamente

Come si effettua la sostituzione su una calcolatrice?

Molte persone chiedono come risolvere un sistema di equazioni su una calcolatrice, ma succede che tutti i sistemi funzionano in modo diverso. Con questa calcolatrice, tutto ciò che devi fare è digitare il tuo sistema specificando due equazioni lineari .

Queste equazioni possono essere semplificate o meno, ma finché le equazioni sono equazioni lineari valide, funzionerà bene.

Una volta digitate le due equazioni, la nostra calcolatrice proverà a selezionare la variabile migliore per eseguire la sostituzione e la ricollegherà all'altra equazione.

Cosa si intende per metodo di sostituzione?

Il nome suggerisce direttamente la procedura seguita: occorre trovare una sostituzione, che si ottiene utilizzando una delle equazioni per risolvere una variabile nei termini dell'altra. Questa è la sostituzione.

E poi, prendi la sostituzione e la inserisci nell'altra equazione. Per questo è chiamato metodo di sostituzione. Avrei potuto essere chiamato il metodo "ricollegamento", ma non si è bloccato ....

Esempio: risoluzione di un sistema utilizzando il metodo di sostituzione

Question: Considera il seguente sistema di equazioni.

\[\begin{matrix} \displaystyle 3x+2y & = & 3\\\\\displaystyle x-2y & = & 2 \end{matrix} \]

Trova la sua soluzione usando il metodo di sostituzione.

Soluzione:

Passaggio 1: trova una sostituzione

Usiamo la seconda equazione per risolvere \(x\), per trovare una sostituzione:

Ponendo \(x\) sul lato sinistro e \(y\) e la costante sul lato destro otteniamo

\[\displaystyle x = 2y +2\] Passaggio 2: inserisci la sostituzione nell'altra equazione

Ora, dobbiamo collegare la sostituzione \(\displaystyle x=2y+2\) trovata dalla seconda equazione, nella prima equazione \(\displaystyle 3x+2y=3\), quindi troviamo che:

\[\displaystyle 3x+2y=3\] \[\Rightarrow \displaystyle 3\cdot \left(2y+2\right)+2y=3\] \[\Rightarrow \displaystyle 6y+6+2y=3\] Passaggio 3: risolvere l'equazione sostituita

Raggruppando i termini comuni, otteniamo:

\[\displaystyle \left(6+2\right)y+6=3\]

e semplificare questi termini porta a

\[\displaystyle 8y+6=3\]

Mettendo \(y\) sul lato sinistro e le costanti sul lato destro otteniamo

\[\displaystyle 8 y = 3 - 6\] \[\Rightarrow \displaystyle 8y = -3\]

Quindi, risolvendo per \(y\), dividendo entrambi i lati dell'equazione per \(8\), si ottiene quanto segue

\[\displaystyle y=-\frac{3}{8}\] Passaggio 4: ricollegamento per trovare l'altra variabile

Ora ricollegandolo all'altra equazione:

\[\displaystyle x=2y+2\] \[\Rightarrow \displaystyle x=2\cdot \left(-\frac{3}{8}\right)+2\] \[\Rightarrow \displaystyle x=\frac{5}{4}\] Passaggio 5: controlla le soluzioni trovate ricollegando le equazioni originali

Verificheremo se le soluzioni trovate soddisfano effettivamente le equazioni.

We plug \(\displaystyle x = \frac{5}{4}\) and \(\displaystyle y = -\frac{3}{8}\) into the provided equations and we get