Calcolatore della somma dei quadrati residua
Istruzioni: Utilizzare questa somma dei quadrati residua per calcolare \(SS_E\), la somma delle deviazioni quadrate dei valori previsti dal valore effettivo osservato. È necessario digitare i dati per la variabile indipendente \((X)\) e la variabile dipendente (\(Y\)), nel modulo sottostante:
Qual è la somma residua dei quadrati?
Matematicamente parlando, una somma di quadrati corrisponde alla somma della deviazione al quadrato di un dato campione rispetto alla sua media campionaria. Per un semplice campione di dati \(X_1, X_2, ..., X_n\), la somma dei quadrati (\(SS\)) è definita come:
\[ SS = \displaystyle \sum_{i=1}^n (X_i - \bar X)^2 \]Ora, quando abbiamo a che fare con la regressione lineare, cosa intendiamo per somma dei quadrati residua? In questo caso abbiamo dati di esempio accoppiati \( (X_i , Y_i) \), dove X corrisponde alla variabile indipendente e Y corrisponde alla variabile dipendente. La somma residua dei quadrati \(SS_E\) viene calcolata come la somma della deviazione al quadrato dei valori previsti \(\hat Y_i\) rispetto ai valori osservati \(Y_i\). Matematicamente:
\[ SS_E = \displaystyle \sum_{i=1}^n (\hat Y_i - Y_i)^2 \]Un modo più semplice di calcolare \(SS_E\), che porta allo stesso valore, è
\[ SS_E = SS_T - SS_E = SS_T - \hat \beta_1 \times SS_{XY} \]Altre somme di quadrati calcolate
Esistono altri tipi di somma dei quadrati. Ad esempio, se invece sei interessato alle deviazioni al quadrato dei valori attesi rispetto alla media, allora dovresti usare questo calcolatrice della somma di regressione dei quadrati . C'è anche la somma dei prodotti incrociati dei quadrati, \(SS_{XX}\), \(SS_{XY}\) e \(SS_{YY}\).
Cos'altro puoi fare con dati di coppia come questi?
Ci sono altre cose che potresti fare con dati accoppiati come (\(X_i, Y_i\), come calcolare il coefficiente di correlazione associato , o potresti anche essere interessato a calcolare il file equazione di regressione lineare con tutti i passaggi .