Ulteriori informazioni sulla conversione da radianti a gradi

Cosa sono i radianti e perché vogliamo convertirli in gradi? Alla fine, tutte le misure degli angoli sono arbitrarie e sono legate a quanto è grande un'apertura di due raggi con un'apertura di origine comune. Infatti, gli angoli si riferiscono a una misura dell'apertura tra segmenti di linea rispetto al cerchio

Quali sono i diversi sistemi di riferimento per misurare gli angoli?

Quando misuriamo un angolo in gradi, un angolo di 360 ^o corrisponde all'apertura completa di un cerchio. Tutti gli altri angoli misurati in gradi saranno proporzionali alla quantità di apertura associata all'angolo.

Ad esempio, se l'apertura dell'angolo corrisponde alla metà dell'apertura del cerchio, l'angolo sarà la metà di ciò che è per l'apertura completa, questa è la metà di 360 ^o , che è 180 ^o

Un altro sistema per misurare gli angoli del radianti sistema, che utilizza un approccio diverso, ma è lo stesso principio. In questo caso l'angolo dipende dall'apertura, ma questa si misura in base a quanti raggi sono rappresentati dalla lunghezza dell'arco del segmento nel cerchio che è determinata dall'angolo corrispondente.

Sappiamo che l'apertura completa del cerchio ha un perimetro di \(2\pi\), che altrimenti detto indica che possiamo adattare i raggi \(2\pi\) nell'apertura completa del cerchio, e questo indica che l'apertura completa del cerchio corrisponde a \(2\pi\) radianti.

Come convertire i radianti in gradi?

Allora, qual è la formula per convertire i radianti in gradi? Se hai un angolo misurato come \(r\) in radianti, l'angolo in gradi \(d\) viene calcolato come segue:

\[d = \frac{360 r}{2\pi} = \frac{180 r}{\pi} \]

La formula sopra si applica se si convertono decimali o frazioni di radianti in gradi. Tutto quello che devi fare è inserire il numero di radianti \(r\) nella formula

Esempio 1: Converti \(\pi\) radianti in gradi.

Soluzione: Tutto quello che devi fare è inserire \(r\) nella formula sopra. In questo caso, \(r = \pi\) radianti, quindi otteniamo

\[d = \frac{180 r}{\pi} = \frac{180 \cdot \pi}{\pi} = 180^{o} \] so then \(\pi\) radians corresponds to 180 ^o degrees.

Esempio 2: Ora converti \(\displaystyle \frac{3\pi}{4}\) radianti in gradi.

Soluzione: Come nell'esempio precedente, dobbiamo inserire \(r\) nella formula sopra. In questo caso, \(\displaystyle r = \frac{3\pi}{4}\) radianti, quindi otteniamo

\[d = \frac{180 r}{\pi} = \frac{180 \cdot \frac{3\pi}{4}}{\pi} = 135^{o} \] so then \(\displaystyle \frac{3\pi}{4}\) radians corresponds to 135 ^o degrees.

Come utilizzare Excel per le conversioni angolari

Per quelli di voi che lavorano con Excel, è possibile utilizzare la funzione "= DEGREES (r)" per convertire un angolo in radianti in gradi.

Se al contrario puoi convertire gradi di radianti , dovresti usare quest'altro calcolatrice .

Puoi esplorare altri calcolatori trigonometrici, come il nostro calcolatrice doppio angolo , tra molti altri.