Hypothèse nulle

Il est maintenant temps de parler un peu de l'hypothèse nulle. Nous avons dit que l'idée principale du test d'hypothèse est, en termes simples, un moyen de valider ou d'évaluer la vraisemblance d'un certain énoncé sur un paramètre de population (typiquement \(\mu\) ou \(\sigma\), etc.) Deux énoncés possibles sur un paramètre de population sont la valeur nulle et hypothèse alternative.

L'hypothèse nulle est généralement écrite comme \(H_0\) et l'hypothèse alternative est écrite comme \(H_a\). Dans quelques minutes, la raison des noms sera claire.

Exemple: Supposons que l'on sache que dans le passé, les enseignants gagnaient en moyenne 800 $ par semaine. Vous souhaitez savoir si ce chiffre a changé ou non. Un échantillon d'enseignants \(n=35\) a été sélectionné au hasard, et les résultats montrent que la moyenne de l'échantillon est \(\overline{X} = 825\) et que l'écart type de l'échantillon est \(s = 69\). Quelle est l'hypothèse nulle et alternative?

Ici, nous appliquons une petite règle. L'hypothèse nulle correspond à l'énoncé qui inclut la condition de pas de changement ou aucune différence . Si nous examinons attentivement la situation ci-dessus, il y a deux possibilités: soit les salaires ont changé, soit ils n'ont pas changé. Alors, quelle est l'hypothèse nulle? Celui qui inclut la condition de non-changement. Dans ce cas, l'hypothèse nulle est celle qui prétend que les salaires n'ont pas changé.

Et maintenant, quelle est l'hypothèse alternative? C'est encore plus simple: l'hypothèse alternative est le complément de l'hypothèse nulle (ou en d'autres termes, elle énonce le le contraire à l'hypothèse nulle). En résumé, dans l'exemple précédent, nous avons que l'hypothèse nulle et alternative sont:

Ce type de test s'appelle à deux queues .

Définition: L'hypothèse nulle \(H_0\) correspond à l'énoncé qui inclut la condition d'absence de changement, et l'hypothèse alternative \(H_a\) correspond à l'opposé de l'hypothèse nulle. En d'autres termes, l'hypothèse alternative doit être vraie lorsque l'hypothèse nulle est fausse (mathématiquement, cela signifie que les ensembles sont disjoints, ou que l'hypothèse nulle et alternative ne peut pas chevauchement .)

Maintenant, il existe plusieurs situations différentes, où nous pouvons trouver différents types d'hypothèses nulles.

Exemple: Imaginez que vous vouliez savoir si les chiens vivent ou non plus de 15 ans en moyenne. Vous collectez un échantillon d'enregistrements \(n=20\) indiquant l'âge auquel les chiens vivaient, et les résultats montrent que la moyenne de l'échantillon est \(\overline{X} = 16\) et que l'écart type de l'échantillon est \(s = 4\). Quelle est l'hypothèse nulle et alternative?

Ici, le truc est toujours le même: quelle est la déclaration qui inclut la condition de non-changement? Examinons le problème. L'hypothèse de recherche est que les chiens vivent plus plus de 15 ans. Cette déclaration n'inclut pas la condition sans changement. Quelle est l'autre option? Les chiens vivent 15 ans ou moins. Et cette dernière revendication inclut la condition sans changement. Par conséquent, nous avons cela

Ce type de test s'appelle droitier .

Exemple: Enfin, supposez que vous êtes intéressé à tester si votre déodorant dure moins de 10 jours en moyenne. Vous enregistrez un échantillon aléatoire de 10 barres, et la moyenne est \(\overline{X}= 8\) et l'écart type de l'échantillon est \(s = 2\). Quelle est l'hypothèse nulle et alternative?

En utilisant la même chose qu'avant, nous avons cela

Ce type de test s'appelle queue gauche .