Le concept de variable aléatoire est une extension naturelle du concept de expérience aléatoire . Rappelons pour cela qu'une expérience aléatoire est simplement une procédure qui conduit à un résultat non déterministe (c'est-à-dire que nous ne pouvons pas le prédire à l'avance).

Par exemple, une expérience aléatoire correspond à lancer une pièce. Vous ne pouvez pas prédire le résultat (pouvez-vous?), Et peu importe combien vous pratiquez, vous ne pourrez pas obtenir la tête ou la queue à volonté. Un autre exemple, disons que vous jetez un dé. Si le dé est raisonnablement juste, vous ne pourrez pas prédire le nombre que vous obtiendrez à chaque fois que vous jetez le dé (allez dire à ces gars à Vegas ...)

Maintenant, un Variable aléatoire \(X\) correspond à une fonction qui attribue un nombre aux résultats d'une expérience aléatoire.

& gg; Hein ?? (C'est ce que vous demandez ...)

Ok, nue avec moi pendant une seconde. Revenez aux expériences aléatoires. Disons que vous lancez deux dés, pour le rendre plus excitant. Quels sont les résultats possibles de vos expériences? Eh bien, ce sera toutes les paires possibles \((i,j)\), avec \(i,j\in \{1,2,3,4,5,6\}\). (Ou vous pouvez les écrire le long chemin (1, 1), (1, 2), (1, 3), .... (6, 6)). Ainsi, une variable aléatoire serait, par exemple, la somme des nombres indiqués sur les dés.

Par exemple, si le résultat est (1, 2), alors la variable aléatoire \(X\) correspond à la somme des nombres, qui est \(X = 1 + 2 = 3\). Vous voyez, \(X\) est en fait une variable aléatoire, car elle attribue un nombre aux résultats d'une expérience aléatoire. Pourquoi l'appelons-nous variable aléatoire? Parce que c'est aussi aléatoire! Vous ne pouvez pas prédire la valeur d'une variable aléatoire à l'avance. Une fois que vous avez le résultat de l'expérience aléatoire, vous connaissez alors la valeur de la variable aléatoire.

Maintenant, nous donnons la technique de définition d'une variable aléatoire, même si les concepts obtenus ci-dessus sont suffisants pour continuer, et continuons à en apprendre davantage sur les variables aléatoires.

Définition: Soit \(\Omega\) l'espace échantillon de l'expérience aléatoire \(\varepsilon\). On dit que \(X\) est une variable aléatoire lorsque \(X\) est une fonction de \(\Omega\) à \(\mathbb R\):

Cette définition dit exactement la même chose que nous avons déjà dit. Quelques autres exemples de variables aléatoires

Exemple: Supposons que vous jetiez une pièce équitable 3 fois. Nous définissons la variable aléatoire \(X\) comme le nombre total de têtes. Une autre variable aléatoire \(Y\) est définie comme le nombre total de files d'attente.

(... à suivre)