Coefficient de corrélation multiple

Le coefficient de corrélation multiple est une mesure numérique de la façon dont un modèle de régression linéaire s'adapte à un ensemble de données \(Y_i\).

Techniquement parlant, il s'agit du coefficient de corrélation simple pour les valeurs des variables dépendantes \(Y_i\) et les valeurs prédites \(\hat Y_i\) qui sont obtenues avec la régression linéaire multiple des moindres carrés

Mathématiquement,

\[R_{mult} =\frac{n \sum_{i=1}^n hat Y_i Y_i - \left(\sum_{i=1}^n \hat Y_i \right) \left(\sum_{i=1}^n Y_i \right) }{\sqrt{n \sum_{i=1}^n \hat Y_i^2 - \left( \sum_{i=1}^n \hat Y_i \right)^2} \sqrt{n \sum_{i=1}^n Y_i^2 - \left( \sum_{i=1}^n Y_i \right)^2} }\]

mais il peut également être calculé \(\sqrt{\frac{SSR}{SST}}\), où \(SSR\) est la somme des carrés de régression et \(SST\) est la somme totale des carrés, car cette méthode est un peu plus simple en suivant quelques calculs matriciels (intensifs).

Quelles sont les limites du coefficient de corrélation multiple ?

Dans le cas d'une régression linéaire simple, le coefficient de corrélation peut varier de -1 à 1. Dans le cas d'un coefficient de corrélation multiple, il varie de 0 à 1.

Autres calculatrices associées

Si vous devez plutôt estimer le modèle de régression, vous pouvez utiliser ceci Calculatrice de régression linéaire multiple .