حلول الجبر

الرسم البياني متعدد الحدود

عاليما: استخدم هذه الآلة الحاسبة لوظائف متعدد الحدود , لإنشاء الرسم البياني لأي وظيفة متعددة الحدود التي تقدمها في النموذج أدناه:

الرسم البياني متعدد الحدود

استخدم هذه الآلة الحاسبة إذا كنت بحاجة إلى مساعدة في رسم دالة متعددة الحدود.العملية سهلة: عليك فقط كتابة وظيفة متعدد الحدود التي تريد الرسم البياني.يمكنك كتابة شيء مثل "3x^3 + x - 1 ', أو يمكنك مقدمة اسم الوظيفة , مثل" p (x) = 3x^3 + x - 1'.

لا تحتاج معاملات متعدد الحدود المقدمة إلى أن تكون عددًا صحيحًا بالضرورة , ويمكن أن تكون كسور أو أي تعبير جبري صالح.الحدود التي تقدمها قد تأتي مبسطة أو لا , لا يهم.

بعد ذلك , بمجرد توفير متعدد الحدود , يمكنك تحديد نطاقات القيم X اختياريًا التي سيتم رسمها , ثم تنقر على "حساب" , وبشكل قريب , سيتم عرض جميع خطوات العملية.

و Wظaئف mtudad alحdod هي واحدة من أهم الكائنات التي ستجدها في الجبر وكذلك في حساب التفاضل والتكامل.أيضًا , تؤدي الحدود الحدانية إلى الحاجة إلى حل المعادلات كثير الحدود , والتي لها مجموعة كبيرة من التطبيقات في كل مكان , في كل جانب من جوانب الحياة , حتى بعد الرياضيات.

Basics of polynomial functions

دعنا نتذكر أن وظيفة متعدد الحدود لها النموذج التالي:

\[\displaystyle p(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + .... + a_n x^n \]

حيث نفترض أن \(a_n \ne 0\) , ونقول أن درا معدد الدة في هذه الحالة , يساوي \(n\) , والمعامل الرائد هو \(a_n\).الطريقة العادية لتحديد درجة متعدد الحدود هي أنها تتوافق مع أعلى قوة موجودة في التعبير متعدد الحدود.

على سبيل المثال , \(p(x) = 3x^2 + 2x - 1\) متعدد الحدود من الدرجة 2 , ومعامله الرائد هو 3. الآن , \(p(x) = \sin(3x^2 + 2x - 1)\) ليست متعددة الحدود , على سبيل المثال.

كيف تفعل الرسوم البيانية متعدد الحدود؟

يعرض الرسوم البيانية متعدد الحدود من حيث المبدأ نفس الرسم البياني لأي وظيفة أخرى.إذا كنت ستفعل ذلك باليد , فستقوم بجدولة عدة قيم لـ x و y , وكنت ستتبع منحنى أن يمر عبر النقاط التي تحصل عليها في طاولتك.

بطبيعة الحال , هذه الطريقة بدائية بعض الشيء , لأنه بشكل عام لا يمكننا أن نعرف بالضرورة الرسم البياني الكامل للدالة من خلال مجرد معرفة مجموعة من النقاط التي نقوم بها.

لحسن الحظ , بالنسبة إلى الحدود , فإن المهمة أسهل بعض الشيء , وفي الواقع يمكننا أن نعرف الكثير عن الرسم البياني من خلال معرفة معاملها الرائد وشهادتها.

خطوات لالتقاط وظائف متعددة الحدود

يعتمد الرسم البياني متعدد الحدود في نهاية المطاف على معامل محدد لكل متعدد الحدود.ولكن يمكننا الإدلاء ببعض العبارات القوية حول السلوك النهائي من الحدود الحدانية ووجود جذور حقيقية.

Let us recall that the end behavior of a polynomial is the behavior of the polynomial when x is very large and negative, and when x is very large and positive.

الظهر 1: حدد وظيفة متعدد الحدود , وتبسيط ما إذا كنت تستطيع , حيث أنه من الأسهل رسم تعبيرات مبسطة
ال alخطoة 2: هل تعرف جذور الحدود؟إذا كانت تلك جذور حقيقية , فأنت تعرف النقاط التي يعبر فيها الحدود الحدود المحور السيني , والذي يمنحك مرجعًا رسوميًا قويًا
الله 3: إذا كانت درجة متعدد الحدود غريبة , فسيكون السلوك النهائي معاكسًا لقيم X السلبية الكبيرة وقيم X الإيجابية الكبيرة.إذا كان المعامل الرائد إيجابيًا , فسيكون العديد من الحدود كبيرة جدًا وسلبية للغاية , بالنسبة لقيم X الإيجابية الكبيرة , سيكون متعدد الحدود كبيرًا وإيجابيًا.إذا كان المعامل الرائد سلبيًا , فسيكون العديد من الحدود كبيرة جدًا وإيجابية للغاية , بالنسبة لقيم X الإيجابية الكبيرة , سيكون متعدد الحدود كبيرًا وسلبيًا جدًا
الظهر 4: إذا كانت درجة متعدد الحدود متساوية , فسيكون السلوك النهائي هو نفسه بالنسبة لقيم X السلبية الكبيرة وقيم X الإيجابية الكبيرة.إذا كان المعامل الرائد إيجابيًا , فسيكون العدد الحدود كبيرًا وإيجابيًا لأن القيم السالبة والإيجابية الكبيرة.إذا كان المعامل الرائد سلبيًا , فسيكون العدد الحدود كبيرًا وسالبًا للغاية بالنسبة لقيم X سلبية وإيجابية
الظهر 5: إذا كانت درجة متعدد الحدود غريبة , فسوف يعبر الحدود مرة واحدة على الأقل من المحور السيني (لذلك يحتوي على جذر حقيقي واحد على الأقل) , في حين أنه بالنسبة إلى درجة متساوية , لن يعبر الحدود بالضرورة المحور السيني
ال 6: كثير الحدود من الدرجة n سوف يعبر المحور السيني في معظم الأوقات.على سبيل المثال , يمكن لعدد متعدد الحدود من 4 درجة 4 عبور المحور السيني على الأكثر 4 مرات

على سبيل المثال , يمكن لعد الحدود المكعبة عبور المحور السيني على الأكثر 3 مرات , لكن ليس من الضروري أن.

حاسب الرسوم البيانية

ما هي مزايا استخدام حاسبة الرسوم البيانية؟عديدة.هذا لا يعني أنه ليس من المهارة الجيدة أن تكون لديك قدرة على رسم متعدد الحدود بدقة باستخدام القلم والورق.

\[\displaystyle \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \displaystyle \frac{ac}{bd} \]

ميزة 1: يمكنك التأكد من حصولك على تصوير دقيق للرسم البياني الفعلي للعديد
ميلي 2: يمكنك استخدامه للتحقق من عملك , للتأكد من أنك كنت تتابع الخطوات الصحيحة
ميلي 3: آلة حاسبة جيدة مع اختيار نافذة مناسبة لإظهار الجوانب الأكثر صلة من الرسم البياني

A good graph can tell you a lot of about the properties of a function, and the same goes for a polynomial. Graphing polynomials can help you truly visualize what type of roots the polynomial have.

النصائح والحيل

كن حذرًا مع الإفراط في القراءة لما تراه في رسم بياني متعدد الحدود.لا يمكنك أن تخبر الكثير عن الجذور مع التعدد , لذلك لا شيء يحل محل الوظيفة الفعلية.

إذا كنت ترغب في تجربة أنواع أخرى من الوظائف , فحاول هذا وويه الهاوني أداة.

مثال: الرسوم البيانية وظائف متعددة الحدود

الرسم البياني متعدد الحدود: \(p(x) = \frac{1}{3} x^3 + x^2- 2x +1 \)

الملم: يتم تزويدنا بالتعبير متعدد الحدود التالي الذي نحتاج إلى حسابه: \(\displaystyle \frac{1}{3} x^3 + x^2- 2x +1\).

التعبير المقدم غير قابل للاختزال , لذلك لا يوجد شيء لتبسيطه.

يتم الحصول على المؤامرة التالية للتعبير متعدد الحدود المعطى على الفاصل الزمني \([-5, 5]\):

مثال: الرسم البياني متعدد الحدود

تبسيط وترسم: \(p(x) = x^4 - x^3 + 2 - \frac{1}{3}x^3 + x^2 - \frac{3}{2}\)

الملم: الآن , نحن بحاجة إلى العمل مع: \(\displaystyle -x^3+2-\frac{1}{3}x^3+x^2-\frac{3}{2}\).

يتم الحصول على التبسيط التالي:

\( \displaystyle -x^3+2-\frac{1}{3}x^3+x^2-\frac{3}{2}\)

Grouping the terms with \(x^3\)

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle \left(-1-\frac{1}{3}\right)x^3+x^2+2-\frac{3}{2}\)

Grouping together numerical values and fractions and simplifying those terms that were grouped with \(x^3\)

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle -\frac{4}{3}x^3+x^2+2-\frac{3}{2}\)

Grouping and operating all the integer terms and fractions: \(\displaystyle 2-\frac{ 3}{ 2}=2 \times \frac{ 2}{ 2}-\frac{ 3}{ 2}=\frac{ 2 \times 2-3}{ 2}=\frac{ 4-3}{ 2}=\frac{ 1}{ 2}\)

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle x^2+-\frac{4}{3}x^3+\frac{1}{2}\)

By reorganizing/simplifying/expanding the terms that are amenable to

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle -\frac{4}{3}x^3+x^2+\frac{1}{2}\)

الذي يخلص إلى عملية التبسيط متعدد الحدود.

إذن , يتم الحصول على المؤامرة التالية لـ \(\displaystyle -\frac{4}{3}x^3+x^2+\frac{1}{2}\) على الفاصل الزمني \([-5, 5]\):

مثال: المزيد من الرسوم البيانية متعددة الحدود

ابحث عن الرسم البياني متعدد الحدود التالي \( p(x) = \frac{2}{3} x^3 - x +2 \).

الملم: على سبيل المثال , كثير الحدود المقدمة هو: \(\displaystyle \frac{2}{3} x^3 - x +2 \).

في هذه الحالة , يكون التعبير المقدم غير قابل للاختزال , لذلك لا يوجد شيء للتبسيط.

يتم الحصول على المؤامرة التالية للتعبير متعدد الحدود المعطى على الفاصل الزمني \([-5, 5]\):

مزيد من الحاسبة الحدود

يعتبر الرسوم البيانية متعددة الحدود مفيدة للغاية لأنه يوضح لنا الخصائص الرئيسية لسلوكهم حول جذورهم وسلوكهم النهائي.عادة ما يسير الرسوم البيانية جنبًا الدونود أيضًا.

على الرغم من أننا يمكن أن نعرف الكثير عن الحدود فقط من الرسم البياني , إلا أننا ما زلنا بحاجة إلى المرور بعملية محاولة ذلك الهاور علاوة , كنقطة انطلاق ل حlmudalat مع درجة أعلى من 2 (هذا , هذا ليس كذلك الماعدة ).

تخمين أو إيجاد جذور عقلانية بشكل منهجي , مقترن باستخدام تومام أو توم الله لذلك لاستخدام نظري عظم قد يؤدي إلى بحث ناجح عن جذOR MATADED alحdod , لكن مثل هذا النهج لا يعمل دائمًا , وغالبًا ما تحتاج إلى الاعتماد على الآلة الحاسبة لإيجاد تقريب عددي.