حلول الجبر

وظائف متعدد الحدود

عاليما: استخدم حاسبة الوظيفة الحية هذه لحساب العملية الجبرية التي تنطوي على متعدد الحدود.يرجى كتابة تعبير يتضمن بعض التشغيل مع متعدد الحدود , وسوف تقوم الحاسبة بذلك , وتبسيط النتيجة ويعطيك الرسم البياني , ويوضح لك جميع الخطوات.

وظائف متعدد الحدود

هذه وعاء سوف تساعدك على حساب وظائف كثير الحدود , من خلال حساب وتبسيط أي تعبير متعدد الحدود الذي تقدمه.

You can provide any type of expression involving polynomials, and the calculation will be conducted and the necessary simplification steps will be taken, so to leave a polynomial function in its most compact form. Then, a polynomial graph will be provided

Then, once a valid polynomial expression has been provided, then you can click on the button below, the "Calculate" button, and all the required steps of the process will be shown.

يتضمن الكسور الجبر تحويل الكسر مثل استخدام المقام المشترك , واستخدام القواعد الحسابية الأساسية.الكل في الكل , يمكن أن تكون عملية الحساب شاقة , على الرغم من أنه يمكن القيام به بشكل منهجي , دون مشكلة كبيرة.

ما هي وظيفة متعدد الحدود؟

كثير الحدود , في أبسط تفسير , هي الوظائف التي تتكون فقط من قوى \(x\) , ربما مضروبة في الثوابت العددية , التي تتم إضافتها (أو يتم طرحها).على سبيل المثال , \(p(x) = x^3 + 2x^2 + 1\) هي وظيفة متعددة الحدود , لأنها تتكون من قوى \(x\) مضروبة في الثوابت , تمت إضافةها معًا.في هذه الحالة , \(1 = x^0\) لذلك الثابت هو أيضًا قوة \(x\).:

بشكل عام , فإن وظيفة متعدد الحدود لها النموذج التالي:

\[\displaystyle p(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + .... + a_n x^n \]

مع \(a_n \ne 0\).في هذه الحالة , نقول أن درا معدد الدة (أو ترتيبها) هو \(n\) , وهي أعلى قوة موجودة في الوظيفة متعددة الحدود.

أيضا , المعامل \(a_n\) يسمى مامل الرفقة ويسمى \(a_n x^n\) ملل راضد .سيحدد المعامل الرائد ودرجة كثير الحدود سلوكه النهائي (هذا , السلوك عندما تكون القيمة المطلقة لـ X كبيرة).

What are the steps for working with a polynomial function?

الظهر 1: حدد بوضوح التعبير الذي تريد العمل معه وتوسيعه وتبسيطه
ال alخطoة 2: تحقق مما إذا كانت المصطلحات التي تنطوي على المتغير X تتوافق فقط مع قوى X , وإلا فإنك تتوقف , فهي ليست متعددة الحدود
الله 3: تأكد من ضرب جميع صلاحيات X بواسطة الثوابت (التي يمكن أن تكون "1") , وتظهر هذه المصطلحات كما تمت إضافتها أو طرحها في التعبير

من المهم التأكد من أن لديك وظيفة متعددة الحدود , بحيث يمكنك التأكد نظرية عامل , ال نظرية الباقي و نظري الله , والتي هي مفيدة للغاية لإيجاد الحلول للمعادلات متعددة الحدود , والتي تستخدم على نطاق واسع في تطبيقات مختلفة.

أيضا , فإن ميزة التعامل مع الوظائف متعددة الحدود هي أنه يمكنك إجراء بسهولة توم الله , إما باستخدام تومام , أو توم الله في حالة أن المقسوم خطي.

Are there any important polynomial functions?

بالفعل.هناك العديد من الحدود السمعة للدرجة 2 , والتي نسميها mtudad alحdod altrebiueة , والتي تتم دراستها على نطاق واسع في الجبر الأساسي.والسبب في ذلك هو أنه يمكن تحليلها بالكامل باستخدام صيغ دقيقة.على سبيل المثال , لديك ملف صyغة allقmة , ويستخدم الصيغة التربيعية الشهيرة للعثور على جذور ل mtudad alحdod altrebiueة :

\[\displaystyle x = \displaystyle \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

هناك أيضًا متعدد الحدود من الدرجة 2 , التي نسميها كثyer الدادود , والتي لها أيضًا صيغ صريحة , ولكن عادةً ما تعتبر أكثر تعقيدًا , وعادة ما لا يتم تغطيتها في دورات الجبر الأساسية.

ما الذي أعرفه عن السلوك النهائي لحدود الحدود؟

سيعتمد السلوك النهائي لحد الحدود في نهاية المطاف على متعدد الحدود نفسه , ولكن يمكن قول بعض الأشياء بناءً على شهادتها

العلى 1: بالنسبة إلى متعدد الحدود التربيعية , يفتح الرسم البياني لأعلى (إذا كان المعامل الرائد إيجابيًا) أو هبوطًا (إذا كان المعامل الرائد سلبيًا) , تتقارب الوظيفة إلى اللانهاية أو ناقص (اعتمادًا على علامة المعامل الرائد) على كلا الجانبين
العلى 2: بالنسبة إلى كثير الحدود مع درجة غريبة (على سبيل المثال , مع الدرجة 3) سيكون لها جذر حقيقي واحد على الأقل , وتتقارب الوظيفة مع اللانهائي على جانب واحد , وللمناقد اللانهاية على الجانب الآخر
العلى 3: بالنسبة إلى كثير الحدود مع درجة حتى (على سبيل المثال , مع الدرجة 4) , لن يكون هناك بالضرورة جذور حقيقية (نقطة يعبرها الرسم البياني في المحور السيني) , وتتقارب الوظيفة إلى اللانهاية أو ناقص (اعتمادًا علىعلامة المعامل الرائد) على كلا الجانبين

لذلك , تعمل الحدود الحداثة على قيم كبيرة من X , وما إذا كانت قيمها إيجابية أو سلبية لإيجابية X (في سلوكها النهائي) تعتمد على علامة المعامل الرائد.

نصائح: ما هي فوائد استخدام حاسبة وظائف متعددة الحدود

يمكن للحساب الحدود الحدود التأكد من وصولك إلى الإجابة الصحيحة.بالفعل, ح سابح كثyer alحdod ليست معقدة , لكنها يمكن أن تكون مرهقة وليس من الصعب ارتكاب أخطاء.

تجنب الأخطاء الجبرية من خلال التأكد من أنك تتحقق من عملك مع هذه الآلة الحاسبة , حتى تتمكن من التأكد من اتساق الإجابة النهائية والخطوات المستخدمة للوصول إلى هناك.

مثال: وظيفة متعدد الحدود

احسب الوظيفة متعددة الحدود التالية \((x-3)(x-1)(x-4)\)

الملم: يتم تزويدنا بالتعبير متعدد الحدود التالي الذي نحتاج إلى حسابه: \(\displaystyle (x-3)(x-1)(x-4)\).

يتم الحصول على الحساب التالي:

\( \displaystyle \left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x-4\right)\)

Observe that \((x-3) \cdot (x-1) = x^2-1x-3x+3\cdot 1 = x^2-4x+3\), as we can use the distributive property on each term of the expression on the left, with respect to the terms on the right

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle \left(x^2-4x+3\right)\left(x-4\right)\)

Observe that \((x^2-4x+3) \cdot (x-4) = x^2x-4x^2-4x^2+4\cdot 4x+3x-3\cdot 4 = x^3-8x^2+19x-12\), due to the fact that we can use the distributive property on each term of the expression on the left, with respect to the terms on the right

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle x^3-8x^2+19x-12\)

الذي يخلص إلى عملية التبسيط متعدد الحدود.

يتم الحصول على المؤامرة التالية لـ \(\displaystyle x^3-8x^2+19x-12\) على الفاصل الزمني \([-5, 5]\):

مثال: حساب وظائف متعدد الحدود

هل هذه وظيفة متعددة الحدود: \(\frac{1}{3} x^3+ \frac{5}{4}(x-3)(x - \frac{5}{6})\)

المحلول:

يتم تزويدنا بالتعبير متعدد الحدود التالي الذي نحتاج إلى حسابه: \(\displaystyle \frac{1}{3} x^3+ \frac{5}{4}(x-3)(x - \frac{5}{6})\).

يتم الحصول على الحساب التالي:

\( \displaystyle \frac{1}{3}x^3+\frac{5}{4}\left(x-3\right)\left(x-\frac{5}{6}\right)\)

We get that \((x-3) \cdot (x-\frac{5}{6}) = x^2-\frac{5}{6}x-3x+3\cdot \frac{5}{6} = x^2-\frac{23}{6}x+\frac{5}{2}\), as we can use the distributive property on each term of the expression on the left, with respect to the terms on the right

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}x^3+\frac{5}{4}\left(x^2-\frac{23}{6}x+\frac{5}{2}\right)\)

We get that \((\frac{5}{4}) \cdot (x^2-\frac{23}{6}x+\frac{5}{2}) = \frac{5}{4}x^2-\frac{5}{4}\cdot \frac{23}{6}x+\frac{5}{2}\cdot \frac{5}{4} = \frac{5}{4}x^2-\frac{115}{24}x+\frac{25}{8}\), by using the distributive property on each term of the expression on the left, with respect to the terms on the right

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle \frac{1}{3}x^3+\frac{5}{4}x^2-\frac{115}{24}x+\frac{25}{8}\)

الذي ينهي عملية التبسيط.

بيانياً , يتم الحصول على ما يلي للدالة المبسطة \(\displaystyle \frac{1}{3}x^3+\frac{5}{4}x^2-\frac{115}{24}x+\frac{25}{8}\) على الفاصل الزمني \([-5, 5]\):

مثال: استخدام آلة حاسبة متعددة الحدود

حساب \( x^2 - (2x - 1)x \).

الملم: في هذا المثال الأخير , لدينا \(\displaystyle x^2 - (2x - 1)x \) , والتي نحتاج إلى تبسيطها.

يتم الحصول على الحساب التالي:

\( \displaystyle x^2-\left(2x-1\right)x\)

Notice that \((2x-1) \cdot (x) = 2x^2-1x = 2x^2-x\), due to the fact that we can use the distributive property on each term of the expression on the left, with respect to the terms on the right

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle x^2-2x^2+x\)

Putting together the terms with \(x^2\)

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle x+\left(1-2\right)x^2\)

Operating the terms that were grouped with \(x^2\)

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle x-x^2\)

الذي ينهي التبسيط.

يتم الحصول على المؤامرة التالية لـ \(\displaystyle -x^2+x\) على الفاصل الزمني \([-5, 5]\):