كيفية استخدام حاسبة التغاير

استخدام هذه الآلة الحاسبة بسيط: تحتاج إلى إدخال بيانات العينة للمتغيرين \(X\) و \(Y\) , ثم الضغط على زر "حساب". ستوضح لك الآلة الحاسبة جميع الخطوات المطلوبة لحساب معامل التغاير.

كيف تحسب التباين المشترك للعينة

أولاً , نحتاج إلى عينتين من نفس الحجم: \(X_1, X_2, ...., X_n\) و \(Y_1, Y_2, ...., Y_n\). بعد ذلك , باستخدام هذه المعلومات حول العينات , يمكنك استخدام الصيغة التالية:

\[ cov(X, Y) = \displaystyle \frac{1}{n-1}\left(\sum_{i=1}^n X_i Y_i - \left( \sum_{i=1}^n X_i \right) \times \left( \sum_{i=1}^n Y_i \right) \right) \]

عادة , يتم حساب ذلك عن طريق إنشاء جدول بقيمتي \(X_i\) و \(Y_i\) , ولكن أيضًا مع المنتجات \(X_i Y_i\) في عمود:

الصيغ البديلة لحساب التغاير في العينة

في كثير من الأحيان , سترى صيغة مختلفة لعينة التباين المشترك كما يلي:

\[ cov(X, Y) = \displaystyle \frac{1}{n-1}\left(\sum_{i=1}^n (X_i - \bar X)(Y_i - \bar Y) \right)\]

هذه الصيغة مكافئة تمامًا للصيغ السابقة , وهي مسألة ذوق سواء كنت تستخدم هذا أو الآخر.

يعتقد بعض الناس أن الصيغة الأخيرة أفضل لأنها تظهر التباين المشترك باعتباره حاصل ضرب الانحرافات عن المتوسط. لكن يعتقد البعض الآخر أن الأخير غير فعال , لأنه مجبر على حساب متوسط العينة , وهو غير مطلوب في السابق.

هل التغاير والارتباط مرتبطان بأي شكل من الأشكال؟

نعم إنهم هم. كل من التغاير و معامل الارتباط قياس درجة الارتباط الخطي بين متغيرين.

الاختلاف الرئيسي هو أن الارتباط يقيس الارتباط بالنسبة للانحرافات المعيارية , مما يجعل نطاق معامل الارتباط بين -1 و 1 , مما يجعل قياس الارتباط أكثر قابلية للتفسير من التغاير نفسه

ومع ذلك , فإن معامل التغاير , حتى لو كان أقل قابلية للتفسير , له استخداماته في التمويل , لا سيما في حساب بيتا للشركة.

حالة التغاير آلة حاسبة مستمرة

لاحظ أن الحالة أعلاه تتوافق مع نموذج الارتباط. عندما تعرف توزيع المتغيرين X و Y , بالإضافة إلى توزيعهما المشترك , يمكنك حساب التغاير الدقيق باستخدام التعبير:

\[cov(X, Y) = E(XY) - E(X)E(Y)\]