كيفية تصغير الكسر إلى أدنى درجاته

تعني فكرة اختزال الكسر إلى أدنى حد له أخذ كسر والتعبير عنه بأبسط صورة ممكنة , من خلال وجود كسر له نفس قيمة الكسر الأصلي , ولكنه جميع العوامل المشتركة الممكنة بين البسط و المقام. يتم تحقيق ذلك عن طريق حساب القاسم المشترك الأكبر (GCD) بين بسطين ومقام , ثم تبسيط الكسر بواسطته.

● دعنا نرى المثال التالي: اختصر هذا الكسر إلى أدنى حد

\[\frac{165}{1575}\]

أولاً , نحسب GCD لـ \(n_1 = 165\) و \(n_2 = 1575\). دعونا نجد التحلل الأولي لكل من هذه الأرقام (يمكنك استخدام حاسبة التحلل الأولي لدينا)

\[165 = 3 \cdot 5 \cdot 11\] \[1575 = 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7\]

مما سبق: ما هو القاسم المشترك بين هذين الرقمين؟ كما نرى , الأعداد الأولية الشائعة هي 3 و 5. بالنظر إلى أسس هذه الأعداد الأولية الشائعة في كل رقم , فإننا ننظر إلى الحد الأدنى بين هذين الرقمين. في هذه الحالة , الحد الأدنى للأس 3 هو 1 , والأس الأدنى لـ 5 هو أيضًا 1. لذلك

\[GCD = 3^1 \cdot 5^1 = 3 \cdot 5 = 15 \]

الآن , كل ما علينا فعله هو تبسيط الكسر الأصلي بمقدار 15: \[\frac{165}{1575} = \frac{165/15}{1575/15} = \frac{11}{105} \]

الذي يتوافق مع الكسر بأدنى حدوده , لأنه لا يمكن تبسيطه بشكل أكبر.

السؤال هو: لماذا نقلل الكسور إلى أدنى حد؟ حسنًا , الجواب سهل. كما هو الحال في كل شيء في الرياضيات , فإن البساطة هي أكثر الشروط المرغوبة. لماذا العمل مع كسر ثقيل إذا كان بإمكاننا اختزاله إلى كسر مكافئ أبسط؟

بالنسبة إلى حاسبات الجبر الأخرى , يمكنك تجربة قسمنا من المذيبات والآلات الحاسبة الجبرية , حيث ستجد العديد من الآلات الحاسبة.