المزيد حول هذا الحاسبة المحتملة الاحتمالية التوزيع العادية لأداة توزيعات أخذ العينات

عندما يتم حساب سلسلة من المتغيرات الموزعة بشكل طبيعي \(X_1, X_2, ...., X_n\)

\[\bar X = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i\]

نظرًا لأن أي مزيج خطي من المتغيرات العادية أمر طبيعي أيضًا , فإن العينة تعني \(\bar X\) يتم توزيعها أيضًا (على افتراض أن كل \(X_i\) يتم توزيعه عادةً).يشار إلى توزيع \(\bar X\) عادة إلى toزiued .

اسم آخر سترى التوزيع العادي المشار إليه هو التوزيع الغوسي , أو التوزيع على شكل جرس.

كيف تحسب توزيع أخذ العينات؟

على افتراض أن \(X_i \sim N(\mu, \sigma^2)\), لجميع \(i = 1, 2, 3, ...n\), ثم يتم توزيع \(\bar X\)بنفس المعدل المشترك \(\mu\), ولكن مع تباين \(\displaystyle\frac{\sigma^2}{n}\).

هذا يخبرنا أن \(\bar X\)يتركز أيضًا في \(\mu \)ولكن تشتته أقل من ذلك لكل فرد \( X_i \).في الواقع , كلما زاد حجم العينة , كلما كان تشتت \(\bar X\).

صيغة التوزيع العادية

تعد صيغة التوزيع العادية صعبة نسبيًا , وهي ليست تلك التي ستتعامل معها يدويًا.الصيغة هي:

\[ f(x)=\frac{1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}} e^{-{\frac {1}{2}}\left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right)^{2}}\]

صيغة التوزيع العادية أخذ العينات

المفتاح عند العمل مع توزيعات أخذ العينات هو استخدام حقيقة أنه إذا كان \(\mu\) هو متوسط السكان و \(\sigma\) هو الانحراف المعياري للسكان , ثم

\[ \displaystyle \frac{\bar X - \mu}{\sigma}\]

لديه توزيع طبيعي قياسي.هذا أمر بالغ الأهمية , لأنه يمكننا استخدام هذا لتقليل جميع توزيعات أخذ العينات إلى حstaBaT alaحtmaalat alazaadiة .

بعبارات بسيطة , ما تفعله هو تقليل حساب أي احتمال توزيع طبيعي في ح ساب زورهيتا .

من خلال تقليل جميع حسابات التوزيع العادية إلى العمل مع الدرجات Z , كل ما تحتاجه هو جدول عادي قياسي , حيث يمكنك العثور على القيم z , أو أداة مثل هذه الآلة الحاسبة أو Excel.

ما هو متوسط توزيع أخذ العينات

متوسط توزيعات أخذ العينات , \(\mu(\bar X)\), هو نفس المتوسط الأساسي للتوزيع \(\mu\).

الانحراف المعياري لتوزيع أخذ العينات

على عكس حالة الوسط , يمكن حساب الانحراف المعياري للوسائل المعيارية باستخدام الصيغة:

\[s(\bar X) = \displaystyle \frac{\sigma}{\sqrt n}\]

الآلات الحاسبة المتعلقة بالتوزيع الطبيعي

إذا كنت ترغب في حساب الاحتمالات العادية لملاحظة واحدة \(X\), فيمكنك استخدام هذه الآلة الحاسبة مع \(n=1\), أو يمكنك استخدام العادية لدينا حASBة آثواكت الهادي .

في كثير من الأحيان تكون مهتمًا بالعملية العكسية: بالنظر إلى الاحتمال , فأنت تريد العثور على النتيجة مثل احتمال حق تلك النتيجة هو ذلك الذي يمكنك استخدامه حASBة Invnorm

أيضًا , إذا كان التصور الرسومي هو ما تحتاجه , فيمكنك تجربة مباشرة خalق chlersm thlebianiy .

أيضًا , من أجل تقييم ما إذا كانت العينة تأتي من التوزيع الطبيعي الفعلي , يمكنك استخدام أ مامرة الهااملات , وانظر النمط الذي تم الحصول عليه.إذا بدا خطيًا إلى حد ما , فإنه يشير إلى أن العينة قد جاءت من اقتراح موزعة بشكل طبيعي.

مثال:

سال : النظر في التوزيع الطبيعي حيث متوسط السكان هو 12 , والانحراف المعياري السكان هو 3.4.افترض أنك تأخذ عينات من الحجم ن = 16. ما هو احتمال أن تكون العينة في الفاصل (11.3 , 12.4)؟

حل:

فيما يلي عدد السكان متوسط \((\mu)\), الانحراف المعياري للسكان \((\sigma)\)وحجم العينة \((n)\)المقدمة:

Population Mean \((\mu)\) =	\(12\)
Population Standard Deviation \((\sigma)\) =	\(3.4\)
Sample Size \((n)\) =	\(16\)
Event to compute its probability =	\(11.3 \leq \bar X \leq 12.4\)

نحن بحاجة إلى حساب \(\Pr(11.3 \leq \bar X \leq 12.4)\).القيم Z المقابلة المطلوبة ليتم حسابها هي:

\[Z_{lower} = \frac{X_1 - \mu}{\sigma/\sqrt{n}} = \frac{ 11.3 - 12}{ 3.4/\sqrt{16}} = -0.82 \] \[Z_{upper} = \frac{X_2 - \mu}{\sigma/\sqrt{n}} = \frac{ 12.4 - 12}{ 3.4/\sqrt{16}}= 0.47 \]

باستخدام خصائص التوزيع العادي , إذا كان \(X ~ N(\mu, \sigma)\), فإن المتغيرات \(Z_{lower} = \displaystyle \frac{X_1 - \mu}{\sigma/\sqrt{n}} \)و \(Z_{upper} = \displaystyle \frac{X_2 - \mu}{\sigma/\sqrt{n}} \)لها توزيع عادي قياسي.لذلك , يتم حساب الاحتمال على النحو التالي:

\[ \begin{array}{ccl} \Pr(11.3 \leq \bar X \leq 12.4) & = & \Pr\left(\displaystyle \frac{ 11.3 - 12}{ 3.4 / \sqrt{ 16}} \leq \frac{ \bar X - 12}{ 3.4 / \sqrt{ 16}} \leq \frac{ 12.4 - 12}{ 3.4 / \sqrt{ 16}}\right) \\\\ \\\\ & = & \displaystyle\Pr\left(\frac{ 11.3 - 12}{ 3.4 / \sqrt{ 16}} \leq Z \leq \frac{ 12.4 - 12}{ 3.4 / \sqrt{ 16}}\right) \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \Pr\left(-0.82 \leq Z \leq 0.47\right) \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \Pr\left(Z \leq 0.47\right) - \Pr\left(Z \leq -0.82\right) \\\\ \\\\ & = & 0.681 - 0.2051 \\\\ \\\\ & = & 0.4759 \end{array}\]

لذلك , بناءً على المعلومات المقدمة , يتم استنتاج أن \( \Pr(11.3 \leq \bar X \leq 12.4) = 0.4759\).