حاسبة وظيفة لوغاريتمي من نقطتين

الغرض الرئيسي من هذه الآلة الحاسبة هو تقدير المعلمات \(A_0\) و \(k\) للدالة اللوغاريتمية \(f(t)\) التي يتم تعريفها على أنها:

\[f(t) = A_0 \ln(k t)\]

يجب أن تكون المعلمات حتى تمر الدالة اللوغاريتمية من خلال النقطتين المعينتين \((t_1, y_1)\) و \((t_2, y_2)\).

كيف تقدر وظيفة لوغاريتمية من نقطتين؟

من الناحية الجبرية , تحتاج إلى حل نظام المعادلات التالي للعثور على المعلمات \(A_0\) و \(k\):

\[y_1 = A_0 \ln(k t_1)\] \[y_2 = A_0 \ln(k t_2)\]

من خلال حل هذا النظام للمجهلين \(A_0\) و \(k\) , يمكننا العثور على حلول فريدة , طالما \(t_1 \ne t_2\).

في الواقع , من خلال طرح جانبي المعادلات:

\[\displaystyle y_1 - y_2 = A_0 \left( \ln(k t_1) - \ln(k t_2) \right)\] \[\displaystyle \Rightarrow \, y_1 - y_2 = A_0 \ln \left(\displaystyle\frac{k t_1}{k t_2}\right) \] \[\displaystyle \Rightarrow \, y_1 - y_2 = A_0 \ln \left(\displaystyle\frac{t_1}{t_2}\right) \] \[ \Rightarrow \, A_0 = \displaystyle \frac{y_1 - y_2}{\ln(t_1) - \ln(t_2)} \]

الذي يحل المعادلات لـ \(A_0\).الآن , من أجل حل \(k\) نستخدم المعادلة الأولى ونطبق الأسي على كلا الجانبين ::

\[y_1 = A_0 \ln(k t_1)\] \[ \Rightarrow \, \displaystyle e^{\frac{y_1}{A_0}} = k t_1 \] \[ \Rightarrow \, k = \displaystyle \frac{e^{\frac{y_1}{A_0}}}{t_1} \]

وهناك وجدنا \(k\) , كدالة \(A_0\) التي تم تحديدها ومعروفة بالفعل.

كيف تحسب وظيفة الأسية؟

إذا كنت بدلاً من وظيفة لوغاريتمية مهتمة بالسلوك الأسي , فربما يجب عليك استخدام هذا حASBة aloظyفة alأyة , والذي يتبع نفس المنطق لتقدير المعلمات لفرض الوظيفة التي تمر عبر نقطتين معينتين.