حساب النسبة المئوية من المتوسط والانحراف المعياري

الحالة الأكثر نموذجية عند العثور على النسبة المئوية هي حالة العثور على المؤسسة من بيانات عينة وبعدفي هذه الحالة, لا يمكن تقدير النسبة المئوية إلا.

ولكن عندما يكون لدينا معلومات سكية تحدد بالضبط توزيع السكان, يمكن حساب النسبة المئوية بالضبط.وبشكل أكثر تحديدا, تظهر هذه الآلة الحاسبة هذه كيفية حساب النسبة المئوية عند تعني السكان (\(\mu\)) والانحراف المعياري (\(\sigma\)), ونحن نعلم أن التوزيع طبيعي.

الانحراف القياسية مئمة حاسبة

الإجراء بسيط في هذه الحالة.للحصول على قيمة نسبة مئوية معينة, معبر عنها كعمل عشري \(p\), وهو رقم يتراوح بين 0 و 1, نجد باستخدام Excel أو جدول الاحتمالات العادي درجة Z-Score \(z_p\) بحيث

\[ p = \Pr(Z < z_p) \]

بعد ذلك, بمجرد العثور على \(z_p\), نستخدم الصيغة التالية:

\[\text{Percentile} = \mu + z_p \times \sigma\]

مثال: كيفية العثور على مئوية الثمانين مع المتوسط المعطى والانحراف المعياري

افترض أن السكان يعني أنهم يساوي \(\mu = 10\), ومن المعروف أن الانحراف المعياري للسكان \(\sigma = 5\)

أولا, النسبة المطلوبة هي 0.80 في الترميز العشري.ثم نجد باستخدام جدول توزيع طبيعي \(z_p = 0.842\) هو أن هذا.

\[ \Pr(Z < 0.824) = 0.80 \]

لذلك, نجد أن النسبة المئوية الثمانية هي

\[P_{80} = \mu + z_p \times \sigma = 10 + 0.842 \times 5 = 14.208\]

هل يجب أن يكون التوزيع الطبيعي

نعم فعلا.هذا الإجراء, مع عشرات Z وكل ذلك, يفترض أنك تعمل مع التوزيع الطبيعي وبعدإذا كان التوزيع غير طبيعي, فلا يزال بإمكانك حساب النسبة المئوية, ولكن الإجراء من المحتمل أن يكون مختلفا.