حاسبة درجات الحرية لعينتين

يميل مفهوم درجات الحرية إلى إساءة فهمه. يوجد تعريف واضح نسبيًا لها: يتم تعريف درجات الحرية على أنها عدد القيم التي يمكن أن تتغير بحرية ليتم تخصيصها لتوزيع إحصائي.

عندما يكون هناك عينة واحدة درجات الحرية يتم حسابها ببساطة على أنها حجم العينة مطروحًا منه 1.

كيف تحسب درجات الحرية لعينتين؟

يؤدي التعريف العام لدرجات الحرية إلى الحساب النموذجي لحجم العينة الإجمالي مطروحًا منه العدد الإجمالي للمعلمات المقدرة. في كثير من الأحيان يتوافق ذلك مع

\[df = n_1 + n_2 - 2\]

وهو نفس إضافة درجات الحرية للعينة الأولى (\(n_1 - 1\)) ودرجات الحرية للعينة الأولى (\(n_2 - 1\)) , وهي \(n_1 -1 + n_2 - 1 = n_1 + n_2 -2\).

طرق أخرى لحساب درجات الحرية لعينتين

تحتوي الحالة المستقلة المكونة من عينتين على مزيد من التفاصيل الدقيقة , نظرًا لوجود اصطلاحات محتملة مختلفة , اعتمادًا على ما إذا كان من المفترض أن تكون تباينات المحتوى متساوية أو غير متساوية. حتى , هناك تقدير "متحفظ" لدرجات الحرية لهذه الحالة.

مثال على درجات الحرية لحساب الحالة المكونة من عينتين

مثال: ما عدد درجات الحرية المتوفرة للعينات المستقلة التالية , بافتراض تباينات متساوية في عدد السكان:

\(n_1\) = 1 , 2 , 3 , 3 , 3 , 2 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8

\(n_2\) = 3 , 1 , 3 , 2 , 1 , 2 , 2 , 4 , 1 , 6

حسنًا , نحسب أولاً أحجام العينات المقابلة. في هذه الحالة , تكون أحجام العينات هي \(n_1 = 14\) و \(n_2 = 10\). وبالتالي , بافتراض وجود تباينات سكانية متساوية , فإن درجات الحرية هي:

\[df = n_1 + n_2 - 2 = 14 + 10 - 2 = 22\]

درجات الحرية حاسبة لاختبار t

هل هذا صالح فقط ل عينتان اختبار ؟ الجواب نعم. يمكنك حساب درجات الحرية لاختبار z من عينتين , ولكن بالنسبة لاختبار z , فإن عدد درجات الحرية غير ذي صلة , لأن توزيع أخذ العينات لإحصاء الاختبار المرتبط به التوزيع الطبيعي القياسي.

درجات الحرية لها صلة بحالة اختبار t , لأن توزيع أخذ العينات لإحصاء t يعتمد في الواقع على عدد درجات الحرية.

لاحظ أن حساب درجات الحرية يختلف في حالة عينتين مستقلتين وفي حالة العينات المقترنة , حيث الحساب أسهل بكثير.